二次函数的复习要点.doc

实用标准文案 PAGE 精彩文档 二次函数复习知识点 一、二次函数概念： 1．二次函数的概念：一般地，形如y＝ax2+bx+c（a,b,c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数。 这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数a≠0，而可以为零．二次函数的定义域是全体实数． 2. 二次函数y＝ax2+bx+c的结构特征： ⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量的二次多项式。（①含自变量的代数式是整式，②自变量的最高次数是2， ③二次项系数不为0.） ⑵ 是常数，是二次项系数，是一次项系数，是常数项． 二、二次函数的基本形式 1. y＝ax2的性质： 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质（增减性） 向上 （0，0） 轴 时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值． 向下 （0，0） 轴 时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值． 2. y＝ax2＋k的性质： （k上加下减） 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质（增减性） 向上 （0，k） y轴 时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值k． 向下 （0，k） 轴 时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值k． 3. y＝a（x-h）2的性质： （h左加右减） 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质（增减性） 向上 （h，0） 直线x=h 时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值． 向下 （h，0） 直线x=h 时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值． 4. y＝a (x－h)2＋k的性质： 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质（增减性） 向上 （h，k） 直线x=h 时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值． 向下 （h，k） 直线x=h 时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值． 5. y＝ax2+bx+c的性质： 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质（增减性） 向上 直线 时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值． 向下 直线 时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值． 三、二次函数的图象与各项系数之间的关系 1. 二次项系数a. (决定了抛物线开口的大小和方向) 二次函数中，a作为二次项系数，显然a≠0 ① 当时，抛物线开口向上，当时，抛物线开口向下； ②的绝对值越大，开口越小，反之的绝对值越小，开口越大。 总结起来，决定了抛物线开口的大小和方向，的正负决定开口方向，的大小决定开口的大小． 2. 一次项系数b （a和b共同决定抛物线对称轴的位置） .抛物线的对称轴是直线，故：①时，对称轴为轴；② （即、同号）时，对称轴在轴左侧；③ （即、异号）时，对称轴在轴右侧. ab的符号的判定：对称轴在轴左边则，在轴的右侧则，概括的说就是“左同右异” 3. 常数项c (决定了抛物线与轴交点的位置) ⑴ 当时，抛物线与轴的交点在轴上方，即抛物线与轴交点的纵坐标为正； ⑵ 当时，抛物线与轴的交点为坐标原点，即抛物线与轴交点的纵坐标为； ⑶ 当时，抛物线与轴的交点在轴下方，即抛物线与轴交点的纵坐标为负． 总结起来，决定了抛物线与轴交点的位置． 总之，只要都确定，那么这条抛物线就是唯一确定的． 四、二次函数图象的平移 1. 平移步骤： 方法一：⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式，确定其顶点坐标； ⑵ 保持抛物线的形状不变，将其顶点平移到处，具体平移方法如下： 2. 平移规律 在原有函数的基础上“值正右移，负左移；值正上移，负下移”．概括成八个字“左加右减，上加下减”． 方法二： ⑴沿轴平移:向上（下）平移个单位，变成 （或） ⑵沿x轴平移：向左（右）平移个单位，变成（或） 五、二次函数与的比较 从解析式上看，与是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前者，即，其中． 六、二次函数图象的画法 五点绘图法：利用配方法将二次函数化为顶点式，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为：顶点、与轴的交点、以及关于对称轴对称的点、与轴的交点，（若与轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）. 画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与轴的交点，与轴的交点. 七、二次函数图象的对称 二次函数图象的对称一般有五种情况，可以用一般式或顶点式表达 1. 关于轴对称 关于轴对称后，得到的解析式是； 关于轴对称后，得到的解析式是； 2. 关于轴对称 关于轴对称后，得到的解析式是； 关于轴对称后，得到的解析式是； 3. 关于原点对称 关于原点对称后，得到的解析