二次函数的与a,b,c地关系.doc

实用标准文案 精彩文档 a、b、c 及代数式 由抛物线 的 决定 具体说明 a 由抛物线的 开口方向决定 开口向上a0 开口向下ao b 由对称轴 x=－ EQ \F(b,2a) 的 位置决定 对称轴在y轴左侧a、b同号 对称轴在y轴右侧a、b异号 对称轴是y轴b=0 c 由抛物线与 y轴交点（0，c） 的位置决定 与y轴交点在正半轴上co 与y轴交点在负半轴上c0 抛物线过原点c=0 b2-4ac 由抛物线与 x轴交点个 数决定 与x轴有2个交点o 与x轴有1个交点=o 与x轴没有交点o 2a-b ?－ EQ \F(b,2a) 与-1比较 2a+b － EQ \F(b,2a) 与1比较 a+b+c 令x=1，看纵坐标 a-b+c ?令x=-1，看纵坐标 4a+2b+c ?令x=2，看纵坐标 4a-2b+c ?令x=-2，看纵坐标 几种特殊情况：x=1时，y=a + b + c ； x= -1时，y=a - b + c ． 当x = 1时，① 若y 0，则a + b + c 0；② 若y 时0，则a + b + c 0 当x = -1时，① 若y 0，则a - b + c 0；② 若y 0，则a - b + c 0． 扩：x=2, y=4a + 2b + c ；x= -2, y=4a -2b + c ； x=3, y=9a +3 b + c ；x= -3, y=9a -3b + c 。 反之，给我们相应的二次函数图象，我们可以得到其系数a,b,c以及它们组合成的一些关系结构（例如对称轴-b2a ; 判别式 4．（2017四川省广安市）如图所示，抛物线的顶点为B（﹣1，3），与x轴的交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，以下结论： ①；②a+b+c＞0；③2a﹣b=0；④c﹣a=3 其中正确的有（　　） A．1　　　　　　B．2　　　　　　C．3　　　　　　D．4 5．（2017四川省眉山市）若一次函数y=（a+1）x+a的图象过第一、三、四象限，则二次函数（　　） A．有最大值　　　　B．有最大值﹣　　　　C．有最小值　　　　D．有最小值﹣ 1. （2017贵州遵义第11题）如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点（﹣1，0），对称轴l如图所示，则下列结论：①abc＞0；②a﹣b+c=0；③2a+c＜0；④a+b＜0，其中所有正确的结论是（　　） A．①③ 　　　　B．②③ 　　　　　C．②④ 　　　　D．②③④ 9. （2017黑龙江齐齐哈尔第10题）如图，抛物线（）的对称轴为直线，与轴的一个交点在和之间，其部分图象如图所示，则下列结论：①；②；③；④（为实数）；⑤点，，是该抛物线上的点，则，正确的个数有（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 6．（2017四川省绵阳市）将二次函数的图象先向下平移1个单位，再向右平移3个单位，得到的图象与一次函数y=2x+b的图象有公共点，则实数b的取值范围是（　　） A．b＞8　　　　　　B．b＞﹣8　　　　　　C．b≥8　　　　　　D．b≥﹣8 2．（2017四川省南充市）二次函数（a、b、c是常数，且a≠0）的图象如图所示，下列结论错误的是（　　） A．4ac＜b2　　　　　　B．abc＜0　　　　　　C．b+c＞3a　　　　　　D．a＜b 23. (2017浙江金华第6题)对于二次函数是图象与性质，下列说法正确的是（ ） A．对称轴是直线，最小值是 B．对称轴是直线，最大值是 C. 对称轴是直线，最小值是 D．对称轴是直线，最大值是 26. （2017新疆乌鲁木齐第15题）如图，抛物线过点，且对称轴为直线，有下列结论： ①；②；③抛物线经过点与点，则；④无论取何值，抛物线都经过同一个点；⑤，其中所有正确的结论是 ． 15.（2017贵州黔东南州第9题）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，给出下列结论： ①b2=4ac；②abc＞0；③a＞c；④4a﹣2b+c＞0，其中正确的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 16.（2017山东烟台第11题）二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，下列结论： ①；②；③；④. 其中正确的是（ ） A．①④ B．②④ C. ①②③ D．①②③④ 17.（2017四川泸州第8题）下列曲线中不能表示y与x的函数的是（　　） A． B． C． D． 16. (2017山东日照第12题)已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点坐标为（4，0），其部分图象如图所示，下列结论： ①抛物线过原