复变函数的题目库(包含好多试卷,后面都有答案).doc

实用标准文案 精彩文档 《复变函数论》试题库 《复变函数》考试试题（一） 判断题（20分）： 1.若f(z)在z0的某个邻域内可导，则函数f(z)在z0解析. ( ) 2.有界整函数必在整个复平面为常数. ( ) 3.若收敛，则与都收敛. ( ) 4.若f(z)在区域D内解析，且，则（常数）. ( ) 5.若函数f(z)在z0处解析，则它在该点的某个邻域内可以展开为幂级数. ( ) 6.若z0是的m阶零点，则z0是1/的m阶极点. ( ) 7.若存在且有限，则z0是函数f(z)的可去奇点. ( ) 8.若函数f(z)在是区域D内的单叶函数，则. ( ) 9. 若f(z)在区域D内解析, 则对D内任一简单闭曲线C. ( ) 10.若函数f(z)在区域D内的某个圆内恒等于常数，则f(z)在区域D内恒等于常数.（ ） 二.填空题（20分） __________.（为自然数） 2. _________. 3.函数的周期为___________. 4.设，则的孤立奇点有__________. 5.幂级数的收敛半径为__________. 6.若函数f(z)在整个平面上处处解析，则称它是__________. 7.若，则______________. 8.________，其中n为自然数. 9. 的孤立奇点为________ . 10.若是的极点，则. 三.计算题（40分）： 1. 设，求在内的罗朗展式. 2. 3. 设，其中，试求 4. 求复数的实部与虚部. 四. 证明题.(20分) 1. 函数在区域内解析. 证明：如果在内为常数，那么它在内为常数. 2. 试证: 在割去线段的平面内能分出两个单值解析分支, 并求出支割线上岸取正值的那支在的值. 《复变函数》考试试题（二） 判断题.（20分） 1. 若函数在D内连续，则u(x,y)与v(x,y)都在D内连续. ( ) 2. cos z与sin z在复平面内有界. ( ) 3. 若函数f(z)在z0解析，则f(z)在z0连续. ( ) 4. 有界整函数必为常数. ( ) 5. 如z0是函数f(z)的本性奇点，则一定不存在. ( ) 6. 若函数f(z)在z0可导，则f(z)在z0解析. ( ) 7. 若f(z)在区域D内解析, 则对D内任一简单闭曲线C. ( ) 8. 若数列收敛，则与都收敛. ( ) 9. 若f(z)在区域D内解析，则|f(z)|也在D内解析. ( ) 10. 存在一个在零点解析的函数f(z)使且. ( ) 二. 填空题. (20分) 1. 设，则 2.设，则________. 3. _________.（为自然数） 4. 幂级数的收敛半径为__________ . 5. 若z0是f(z)的m阶零点且m0，则z0是的_____零点. 6. 函数ez的周期为__________. 7. 方程在单位圆内的零点个数为________. 8. 设，则的孤立奇点有_________. 9. 函数的不解析点之集为________. 10. . 三. 计算题. (40分) 1. 求函数的幂级数展开式. 2. 在复平面上取上半虚轴作割线. 试在所得的区域内取定函数在正实轴取正实值的一个解析分支，并求它在上半虚轴左沿的点及右沿的点处的值. 3. 计算积分：，积分路径为（1）单位圆（）的右半圆. 4. 求 . 四. 证明题. (20分) 1. 设函数f(z)在区域D内解析，试证：f(z)在D内为常数的充要条件是在D内解析. 2. 试用儒歇定理证明代数基本定理. 《复变函数》考试试题（三） 一. 判断题. (20分). 1. cos z与sin z的周期均为. ( ) 2. 若f(z)在z0处满足柯西-黎曼条件, 则