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第十章 算法初步、统计、统计案例
第一节算法与程序框图
1.算法与程序框图
(1)算法的定义:
算法是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤.
(2)程序框图:
①程序框图又称流程图,是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形.
②程序框图通常由程序框和流程线组成.
③基本的程序框有终端框(起止框)、输入、输出框、处理框(执行框)、判断框.
(3)三种基本逻辑结构:
名称
内容
顺序结构
条件结构
循环结构
定义
由若干个依次执行的步骤组成的,这是任何一个算法都离不开的基本结构
算法的流程根据条件是否成立有不同的流向,条件结构就是处理这种过程的结构
从某处开始,按照一定的条件反复执行某些步骤的情况,反复执行的步骤称为循环体
程序框图
2.基本算法语句
(1)输入、输出、赋值语句的格式与功能:
语句
一般格式
功能
输入
语句
INPUT“提示内容”;变量
输入信息
输出
语句
PRINT“提示内容”;表达式
输出常量、变量的值和系统信息
赋值
语句
变量=表达式
将表达式所代表的值赋给变量
(2)条件语句的格式及框图:
①IF-THEN格式:
②IF-THEN-ELSE格式:
(3)循环语句的格式及框图:
①UNTIL语句:
②WHILE语句:
1.易混淆处理框与输入框,处理框主要是赋值、计算,而输入框只是表示一个算法输入的信息.
2.易忽视循环结构中必有条件结构,其作用是控制循环进程,避免进入“死循环”,是循环结构必不可少的一部分.
3.易混淆当型循环与直到型循环.
直到型循环是“先循环,后判断,条件满足时终止循环”;而当型循环则是“先判断,后循环,条件满足时执行循环”;两者的判断框内的条件表述在解决同一问题时是不同的,它们恰好相反.
[试一试]
1.执行如图所示的程序框图,若输入x=2,则输出y的值为( )
A.5 B.9
C.14 D.41
解析:选D 第一次循环后:x=5,y=14;第二次循环后:x=14,y=41,此时|x-y|9,终止循环,故输出y的值为41.
2.如图是一个算法流程图,则输出的k的值是________
解析:法一:根据程序框图可知,k=1时,12-1×6+5≤0;k=2时,22-2×6+5≤0;k=3时,32-3×6+5≤0;k=4时,42-4×6+5≤0;k=5时,52-5×6+5≤0;k=6时,62-6×6+50,故输出的k的值是6.
法二:只需求出不满足k2-6k+5≤0的最小正整数k就行,显然是6.
答案:6
识别程序框图运行和完善程序框图的步骤
识别运行程序框图和完善程序框图是高考的热点.解答这一类问题,第一,要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构;第二,要识别运行程序框图,理解框图所解决的实际问题;第三,按照题目的要求完成解答.对程序框图的考查常与数列和函数等知识相结合,进一步强化框图问题的实际背景.
[练一练]
1.(2014·深圳调研)若执行图中的框图,输入N=13,则输出的数等于________.
解析:由题意知,输出的S=eq \f(1,1×2)+eq \f(1,2×3)+…+eq \f(1,12×13)=(1-eq \f(1,2))+(eq \f(1,2)-eq \f(1,3))+…+(eq \f(1,12)-eq \f(1,13))=1-eq \f(1,13)=eq \f(12,13).
答案:eq \f(12,13)
2.运行如图所示的程序框图,若输出的结果是62,则判断框中整数M的值是________.
解析:因为0+21+22+23+24+25=eq \f(2-26,1-2)=62,结合题所给的框图可知,M=5.
答案:5
考点一
算法的基本结构
1.(2013·新课标卷Ⅰ)执行右面的程序框图,如果输入的t∈[-1,3],则输出的s属于( )
A.[-3,4]
B.[-5,2]
C.[-4,3]
D.[-2,5]
解析:选A 由程序框图得分段函数s=eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(3t,t<1,,4t-t2,t≥1.))所以当-1≤t<1时,s=3t∈[-3,3);当1≤t≤3时,s=4t-t2=-(t-2)2+4,所以此时3≤s≤4.综上函数的值域为[-3,4],即输出的s属于[-3,4],选择A.
2.(2013·安徽高考)如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果为( )
A.eq \f(3,4) B.eq \f(1,6)
C.eq \f(11,12) D.eq \f(25,24)
解析:选C 第一次循环后:s=0+eq \f(1,2),n=4;第二次循环后:s=0+eq \f(1,2)+eq \f(1,
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