二次函数的复习提纲.doc

实用标准文案 PAGE 精彩文档 二次函数复习提纲（2012.11.15） 一、知识网络 简单二次函数 图像 （抛物线） 开口 a＞0，开口向上 a＜0, 开口向下 顶点 （0,0） 对称轴 y轴(或直线x=0) 性质 最值 a＞0，y=0 a＜0，y=0 增减性 a＞0 x＞0（对称轴右侧），递增 x＜0（对称轴左侧），递减 a＜0 x＞0（对称轴右侧），递减 x＜0（对称轴左侧），递增 图像 （抛物线） 开口 a＞0，开口向上 a＜0，开口向下 顶点 （，） 对称轴 直线x= 性质 最值 a＞0，y= a＜0，y= 增减性 a＞0 x＞（对称轴右边），递增 x＜（对称轴左边），递减 a＜0 x＞（对称轴右边），递减 x＜（对称轴左边），递增 二、二次函数的概念： 1、形如的函数，叫做二次函数。其中____是自变量，_____，_____，______，分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项。 2、二次函数须同时满足两个条件：①自变量最高次数为2；②二次项系数不为0。 例题1、当m为何值时，是关于x的二次函数？ 例题2、下列各式中，y是x的二次函数的个数为（ ） ①；②；③； ④；⑤；⑥。 A、3 B、4 C、5 D、6 三、抛物线与的关系（图像的平移） 1、二者的形状（开口大小）______，位置_______，是由通过平移得来的，平移后的顶点坐标为________。 2、抛物线的图像的图像。 例题1、抛物线可以由抛物线______________先向_____平移2个单位，再向下平移______个单位得到。 例题2、抛物线向左平移1个单位，然后再向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为_________________。 例题3、将二次函数化为的形式，并指出其开口方向、对称轴与顶点坐标。 四、抛物线与a、b、c、△的关系 a、b、c的代数式 作用 说明 a 1.a的正负决定抛物线开口方向和增减性；2.决定抛物线开口大小，越大，开口越小 a＞0 开口向上 a＜0 开口向下 c 确定抛物线与y轴交点的位置，交点坐标（0，c） c＞0 交点在x轴上方 C=0 交点在原点 c＜0 交点在x轴下方 决定对称轴位置，对称轴为直线 a、b同号 对称轴在y轴左侧 b=0 对称轴为y轴 a、b异号 对称轴在y轴右侧 决定抛物线与x轴交点个数 抛物线与x轴有2个交点 抛物线与x轴有1个交点 抛物线与x轴有无交点 决定顶点位置 顶点纵坐标就是二次函数的最大值或最小值 抛物线与x轴交点坐标 。所以 抛物线与x轴两交点间的距离 例题1、在同一直角坐标系中，函数与的图象大致如图 （ ） 例题2、已知二次函数y＝ax+bx+c的图象如下图。则下列5个代数式：ac，abc，a+b+c，4a－2b+c，2a+b，2a－b，a-b+c，，4a+b中，其值大于0的个数为（ ） A、2 B、3 C、4 D、5 例题3、如图，直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，下列关系不正确的是（ ） A． B． C． D． 例题3图 例题3图 例题2图 例题2图 例题4、二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为（ ） yx y x O y x O B． C． y x O A． y x O D． 1 O x y 五、抛物线的增减性 要判断二次函数图像的增减性，须弄清两个问题：①a的正负；②在对称轴的左则还是右侧。 1、当a0时,在对称轴直线左侧（或说），y随x的增大而减小；在对称轴右侧（），y随x的增大而增大。 2、当a0时,在对称轴直线左侧（或说），y随x的增大而增大；在对称轴右侧（），y随x的增大而减小。 例如，对于抛物线，a0，其开口向下，对称轴为y轴（也可以说直线x=0）。所以该抛物线的增减性是：在y轴左侧，y随x递增；在y轴右侧，y随x递减。 例题1、已知a＜－1，点（a－1，）、（a，）（a＋1，）都在函数的图象上，则（ ） A、＜＜ B、＜＜ C、＜＜ D、＜＜ 六、求二次函数的解析式 1、二次函数的表达式：①一般式_________________；②顶点式_______________；③交点式：设抛物线与x轴交于点A、B则抛物线的解析式为__________________。 2、抛物线解析式的求法： ①已知抛物线上的三点，可用一般式_________________求解； ②若已知顶点或对称轴、最大（小）值，可设顶点式_______________求解； ③若已知抛物线与x轴的两个交点，可设交点式___________________求解。 求二次函数解析式应根据所给