平面向量复习课教案.docx

平面向量复习课教案 教学目标 复习向量的概念和向量的线性运算、数量积运算。 复习共线向量定理和平面向量基本定理。 复习平面向量的应用。 教学重点 向量的概念和向量的线性运算、数量积运算。 共线向量定理和平面向量基本定理。 教学难点 平面向量的应用。 教学设计 一、目标展示 二、自主学习 [读教材·填要点] 1．向量的概念 (1)向量是既有大小又有方向的量，用有向线段来表示，有向线段的长度即向量的模(长度)，要注意有向线段有起点，而向量是自由移动的． (2)零向量的长度为0，单位向量的长度为1，二者方向都是任意的．相等向量的长度相等，方向相同；相反向量的长度相等，方向相反；平行(共线)向量的方向相同或相反，与长度无关． 2．向量的线性运算 (1)向量的加法和减法都满足交换律、结合律． (2)向量加法是用三角形法则定义的，其要点是“首尾相接，首尾连”，即＋＝；平行四边形法则的要点是“起点相同连对角”．向量减法的要点：共起点，由减向量的终点指向被减向量的终点，即－＝. 3．两个重要定理 (1)共线向量定理是证明平行的重要依据，也是解决三点共线问题的重要方法． 特别地，平面内一点P位于直线AB上的条件是存在实数x，使＝x (或x)，或对直线外任意一点O，有＝x＋y (x＋y＝1)． (2)平面向量基本定理是平面向量坐标表示的理论基础． 4．向量的数量积 (1)计算方法： ①a·b＝|a||b|cos θ； ②已知a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a·b＝x1x2＋y1y2. (2)应用： ①夹角公式cos θ＝eq \f(a·b,|a||b|)； ②向量的模：|a|＝eq \r(a2)； ③垂直问题a⊥b?a·b＝0?x1x2＋y1y2＝0. 5．几个重要结论 (1)三角不等式||a|－|b||≤|a±b|≤|a|＋|b|. (2)在平行四边形中，若相邻两边长为a、b，则|a＋b|2＋|a－b|2＝2(|a|2＋|b|2)． 三、精讲点拨 考点一、向量的线性运算 [例1]　(1)(2011·四川高考)如图，正六边形ABCDEF中，＋＋＝(　　) A．0　　　　　　　　　B． C． D． (2)(2011·广东高考)已知向量a＝(1,2)，b＝(1,0)，c＝(3,4)．若λ为实数， (a＋λb)∥c，则λ＝(　　) A.eq \f(1,4) B.eq \f(1,2) C．1 D．2 1．平面上有A(2，－1)，B(1,4)，D(4，－3)三点，点C在直线AB上，且＝eq \f(1,2)，连接DC延长至E，使||＝eq \f(1,4)||，则点E的坐标为________． 2．在△ABC中，E为线段AC的中点，试问在线段AC上是否存在一点D.使得＝eq \f(1,3)＋eq \f(2,3)，若存在，说明D点位置；若不存在，说明理由． 考点二、平面向量的数量积及应用 [例2]　(1)(2012·天津高考)在△ABC中，∠A＝90°，AB＝1，AC＝2.设点P，Q满足＝λ，＝(1－λ) ，λ∈R.若·＝－2，则λ＝(　　) A.eq \f(1,3) B.eq \f(2,3) C.eq \f(4,3) D．2 (2)(2011·辽宁高考)若a，b，c均为单位向量，且a·b＝0，(a－c)·(b－c)≤0，则|a＋b－c|的最大值为(　　) A.eq \r(2)－1 B．1 C.eq \r(2) D．2 3．设向量a，b，c满足|a|＝|b|＝1，a·b＝－eq \f(1,2)，a－c与b－c的夹角为60°，则|c|的最大值等于(　　) A．2 B.eq \r(3) C.eq \r(2) D．1 4．(2012·浙江高考)设a，b是两个非零向量(　　) A．若|a＋b|＝|a|－|b|，则a⊥b B．若a⊥b，则|a＋b|＝|a|－|b| C．若|a＋b|＝|a|－|b|，则存在实数λ，使得b＝λa D．若存在实数λ，使得b＝λa，则|a＋b|＝|a|－|b| 考点三、平面向量的应用 [例3]　(1)(2011·全国大纲卷改编)已知直线y＝2x－4与曲线y2＝4x交于A，B两点， F(1,0)，则cos∠AFB＝(　　) A.eq \f(4,5) B.eq \f(3,5) C．－eq \f(3,5) D．－eq \f(4,5) (2)(2012·北京高考)已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则·的值为________；·的最大值为________． 5．(2012·江西高考)在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，则eq \f(|PA|