锐角三角函数应用.pptVIP

锐角三角函数的应用 东望山九年制学校成志勇 ---听我说目标--- 知识与技能:将已知元素与未知元素归结为直角三角形中元素之间的关系，运用直角三角形的有关知识(如三角函数等)解决问题。 过程与方法:经历把某些实际问题中量与量之间的关系转变成数学模型中量与量间的关系,进一步培养学生的建模能力在解决问题的过程中体会“数形结合”的思想方法。 情感与态度:感悟数学“源于生活、应用于生活”的真理，培养实际操作能力和建构能力，关注每一个学生参与教学活动的程度、自信心、合作交流意识以及独立思考的习惯，使每一个学生体验到成功的快乐。 ---回顾与思考--- 相关的角 ---观察与思考---　　 例1：小明在岸边30米高的建筑物DE上测得对岸铁塔AB的塔顶A的仰角为60度，塔底B的俯角为45度，能否求出铁塔AB的高度？ ---怎样解决呢 --- ---航海问题--- 例：一艘轮船正以30海里/小时的速度自西向东航行，在A处看到小岛C在船北偏东60°方向上；40分钟后，轮船行驶到B处，此时小岛C在船北偏东30 °方向上。已知以小岛C为中心，10海里为半径的范围内是多暗礁的危险区，这艘轮船若继续向东航行，有没有进入危险区的可能？ ---总结与反思--- ---拓展延伸--- ---拓展延伸--- 　 你能为需要遮阳装置的房间真正制作一个遮阳篷吗？ 你能对周围建筑物的遮阳装置提出改进建议吗？ 你能利用模型制作来展示你的设计吗？试试吧! 作业：课本P121第1,2题 * * * * * * 教学过程 教学流程图 ●知识导航 ●情境激思 ●乘胜追击 ●直面中考 ●总结提炼 ●动手动脑 ●学后反思 ●拓展延伸 点击●可进入相关内容 单击鼠标可按顺序播 α 30° 45 ° 60° sinα cosα tanα 正弦　余弦　正切 α β 方位角 A B C D 仰角 俯角 水平线 视线 视线 南 西 北 东 返回 如何知高度? ---图片欣赏--- 解： 由题意知， ∠FDB=45°∠ADF=60 °， ∵ DE∥AB ∴四边形DEBF为矩形， ∴DE=FB=30米 在Rt△DFB中 ∵ ∠FDB=45°= ∠ DBF ∴DF=BF=30米 在Rt△ADF中 tan ∠ADF=AF/DF=tan60°= ∴AF=DF×tan60°= 米 ∴AB=AF+FB=( )米 答：铁塔的高度为( )米. 45° 60° 返回 一起探究吧! D N B A N C 30 ° 60 ° E H 解:过点C作CD垂直AE于D，设AC与BN交于H。 而10 海里10海里 所以继续向东航行，船没有进入危险区的可能. 在Rt?ACD中，CD=0.5AC=10 (海里) 由题意得:AB=30x—=20（海里） 在Rt?ABH中， BH=20tan30°=20× /3 =HC， 则AH=2BH,AC=AH+CH=3BH=20 (海里) 2 3 返回 （2007，河北）　 某段限速公路上，规定汽车的最高行驶速度不能超过60km/h,交通管理部门在离该公路100ｍ处设置了一速度监测点Ａ，在如下图 所示的坐标系中，点A位于y轴上，测速路段ＢＣ在ｘ轴上， 点B在点A的北偏西60°方向上，点C在点A的北偏东45°方向上。 ---直面中考--- (1)请在图中画出表示北偏东45°方向的射线AC，标出点Ｃ的位置； (2)点Ｂ坐标为-----，点Ｃ坐标为-----； y/m x/m o 60* B A (0，-100) 东 北 (3)一辆汽车从点Ｂ行驶到点Ｃ所用的时间为15s， 请通过计算，判断该汽车在限速公路上是否超速 行驶？（本小问中　 取1.7） √3 返回 ** 提示一：在上述实际问题中，我们看到：已知元素和未知元素都可以归结在两个直角三角形中，运用直角三角形的有关知识，如：锐角三角函数等就可以解决了。 ** 提示二：在解题的过程中,数形结合这种数学思想的应用给我们解题带来了方便。 oh! 返回 42° 50° 58° 66° 秋分 64.5° 73.5° 81.5° 89.5° 夏至 42° 50° 58° 66° 春分 18.6° 24.6° 34.6° 42.6 ° 冬至 北纬48° 北纬40° 北纬32° 北纬24° ★　你能为你们家设计一个遮阳篷，使它