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函数复习主要知识点
一、函数的概念与表示
1、映射与函数
(1)映射:设,如果按照某种映射法则f,对于集合A中的任一个元素,在集合B中都有唯一的元素和它对应,则这样的对应(包括集合A、B以及A到B的对应法则f)叫做集合A到集合B的映射,记作f:A→B。
(2)函数是特殊的映射:f:A→B(A、B是两个 集)
注意点:(1)对映射定义的理解。(2)判断一个对应是映射的方法。一对多不是映射, 是映射
2、函数:
(1)函数记法及理解; :
(2)构成函数概念的三要素 = 1 \* GB3 ①定义域 = 2 \* GB3 ②对应法则 = 3 \* GB3 ③值域
两个函数是同一个函数的条件:三要素有两个相同
(3)函数的三种表示法:
(4)几种常见函数的三要素
(1)一次函数 、
(2)二次函数
(3)反比例函数
(4)指数函数
(5)对数函数
(6)三角函数
(7)幂函数 特例 ,
热练:
1、下列各对函数中,相同的是 ( )
A、 B、
C、 D、f(x)=x,
2、给出下列四个图形,其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有 ( )
A、 0个 B、 1个 C、 2个 D、3个
x
x
x
x
x
1
2
1
1
1
2
2
2
1
1
1
1
2
2
2
2
y
y
y
y
3
O
O
O
O
3函数y=定义域是( )
A、 B C D
其它函数如双钩函数,分段函数,复合函数,抽象函数等也涉及
二、函数的解析式与定义域
(1)求 函 数 解 析 式 的 几 种形式
例1 设是一次函数,且,求
待定系数法:在已知函数解析式的构造时,可用待定系数法。
例2 已知 ,求 的解析式
配凑法:已知复合函数的表达式,求的解析式,的表达式容易配成的运算形式时,常用配凑法。但要注意所求函数的定义域不是原复合函数的定义域,而是的值域。
例3 已知,求 及的解析式
换元法:已知复合函数的表达式时,还可以用换元法求的解析式。与配凑法一样,要注意所换元的定义域的变化。
例4已知:函数的图象关于点对称,求的解析式
解:设为上任一点,且为关于点的对称点
则,解得: ,
点在上
把代入得:
整理得
代入法:求已知函数关于某点或者某条直线的对称函数时,一般用代入法。
例5 设求
例6 设为偶函数,为奇函数,又试求的解析式
构造方程组法:若已知的函数关系较为抽象简约,则可以对变量进行置换,设法构造方程组,通过解方程组求得函数解析式。
例7 已知:,对于任意实数x、y,等式恒成立,求
解对于任意实数x、y,等式恒成立,
不妨令,则有
再令 得函数解析式为:赋值法:当题中所给变量较多,且含有“任意”等条件时,往往可以对具有“任意性”的变量进行赋值,使问题具体化、简单化,从而求得解析式。
七、递推法:若题中所给条件含有某种递进关系,则可以递推得出系列关系式,然后通过迭加、迭乘或者迭代等运算求得函数解析式。
例8 设是定义在上的函数,满足,对任意的自然数 都有,求
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