二项分布与超几何分布区别.doc

实用标准文案 PAGE 精彩文档 二项分布与超几何分布辨析 超几何分布和二项分布都是离散型分布 超几何分布和二项分布的区别： 超几何分布需要知道总体的容量，而二项分布不需要； 超几何分布是不放回抽取，而二项分布是放回抽取（独立重复） 当总体的容量非常大时，超几何分布近似于二项分布 　　例1　袋中有8个白球、2个黑球，从中随机地连续抽取3次，每次取1个球．求： 　　（1）有放回抽样时，取到黑球的个数Ｘ的分布列； 　　（2）不放回抽样时，取到黑球的个数Ｙ的分布列． 　　 例2．某市十所重点中学进行高三联考，共有5000名考生，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生在这次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表： （1）根据上面的频率分布表，求①，②，③，④处的数值； （2）根据上面的频率分布表,在所给的坐标系中画出在区间上的频率分布直方图; （3）如果把表中的频率近似地看作每个学生在这次考试中取得相应成绩的概率，那么从总体中任意抽取3个个体,成绩落在中的个体数为,求的分布列和数学期望． 分组 频数 频率 ① ② 0．050 0．200 36 0．300 0．275 12 ③ 0．050 合计 ④ 练习2.为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加2010年广州亚运会跳水项目，对甲、乙两名运动员进行培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取6次,得出茎叶图如图所示 （Ⅰ）从平均成绩及发挥稳定性的角度考虑,你认为选派哪名运动员合适? （Ⅱ）若将频率视为概率,对甲运动员在今后3次比赛成绩进行预测,记这3次成绩中高于80分的次数为,求的分布列及数学期望。 123 1 2 3 5 10 15 20 25 参加人数 活动次数 加一次社会实践活动（以下简称活动）．某校高一· 一班50名学生在上学期参加活动的次数统计如条 形图所示． （ = 1 \* ROMAN I）求该班学生参加活动的人均次数； （ = 2 \* ROMAN II）从该班中任意选两名学生，求他们参加活动 次数恰好相等的概率； （ = 3 \* ROMAN III）从该班中任选两名学生，用表示这两人参 加活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望．（要求：答案用最简分数表示） 练习3．某校参加高一年级期中考试的学生中随机抽出60名学生，将其数学成绩分成六段[40,50]、[50,60]、…、[90,100]后得到如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题： （1）求分数在[70，80]内的频率，并补全这个频率分布直方图； （2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分； （3）若从60名学生中随抽取2人，抽到的学生成绩在[40,60]记0分，在[60,80]记1分，在[80,100]记2分，用ξ表示抽取结束后的总记分，求ξ的分布列和数学期望。 二项分布与超几何分布练习 1．（本大题满分12分）上海世博会在游客入园参观的试运营阶段，为了解每个入口的通行速度，在一号入口处随机抽取甲、乙两名安检人员在一小时内完成游客入园人数的8次记录，记录人数的茎叶图如下： （1）现在从甲、乙两人中选一人担任客流高峰阶段的安检员，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位安检员参加合适？请说明理由； （2）若将频率视为概率，甲安检员在正式开园的一个工作日的4小时内,每个单位小时段安检人数高于80人的次数记为，求的分布列及数学期望E． 2.下图是某城市通过抽样得到的居民某年的月均用水量（单位：吨）的频率分布直方图， (Ⅰ)求直方图中x的值；(Ⅱ)若将频率视为概率，从这个城市随机抽取3位居民(看作有放回的抽样)，求月均用水量在3至4吨的居民数X的分布列和数学期望． 3.某学院为了调查本校学生2011年9月“健康上网”（ 健康上网是指每天上网不超过两小时）的天数情况，随机抽取了40名本校学生作为样本，统计他们在该月30天内健康上网的天数，并将所得数据分成以下六组： ，由此画出样本的频率分布直方图，如图所示. （Ⅰ）根据频率分布直方图，求这40名学生中健康上网天数超过20天的人数； 第17题图（Ⅱ）现从这40名的学生中任取2名，设Y为取出的2名学生中健康上网天数超过20天的人数，求Y的分布列及其数学期望E（Y）． 第17题图 4.甲、乙两人参加2010年广州亚运会青年志愿者的选拔．打算采用现场答题的方式来进行，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题．规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才能入选． (1)求甲答对试题数ξ的概率分布； (2)求甲、乙两人至少有一人入选的概率． 5．学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、