反常积分地几种计算方法.doc

实用标准文案 PAGE 精彩文档 实用标准文案 精彩文档 目 录 摘 要 ……………………………………………………………………………………1 关键词 ……………………………………………………………………………………1 Abstract …………………………………………………………………………………1 Keywords…………………………………………………………………………………1 0 前 言………………………………………………………………………………… 1 1反常积分的定义 …………………………………………………………………… 1 1.1无穷积分的定义 …………………………………………………………………… 1 1.2 瑕积分的定义 …………………………………………………………………….. 2 2 反常积分的计算方法 …………………………………………… ……………… 3 2.1利用Newton—Leibniz公式计算反常积分………………………………………… 3 2.2利用变量替换法计算反常积分 ……………………………………………………3 2.3利用分部积分法计算反常积分 ……………………………………………………5 2.4利用分段积分自我消去法计算反常积分 …………………………………………7 2.5利用方程法计算反常积分 …………………………………………………………7 2.6利用级数法计算反常积分 …………………………………………………………9 2.7利用待定系数法计算反常积分……………………………………………………10 结束语…………………………………………………………………………………………… 11 参考文献………………………………………………………………………………………..11 精彩文档 实用标准文案 精彩文档 反常积分的几种计算方法 摘要:该文主要对反常积分的计算方法进行归纳、总结.重点描述了在进行计算时各种方法的灵活使用. 关键词:反常积分;变量替换;分部积分;级数法;待定系数法 Several calculation methods of abnormal integral Abstract: This paper mainly sums up the calculation methods of abnormal integral. This paper emphasizes on describing the flexible use of various methods in the calculation. Keywords: Abnormal integral; Variable substitution; subsection integral; Series method; the method of undetermined coefficient 0前言 反常积分是微积分学中一类重要的积分，反常积分的计算是学习积分计算中的重难点。本文不仅介绍了常见的三大基本方法：Newton—Leibniz公式、利用变量替换、利用分部积分法，还介绍了分段积分自我消去法、方程法、级数法和待定系数法等一些在解决问题时较适用的方法，通过引用一些经典例题使我们对这些方法有更加深刻的认识。但是在解决具体问题时要求我们注意各种方法的灵活性与相互渗透，这样可以简便计算。 1反常积分的定义 1.1无穷积分的定义 定义1设函数定义在无穷区间上,且在任何有限区间上可积,如果存在极限 , 则称此极限为函数在上的无穷限反常积分(简称无穷积分)，记作 , 并称收敛.如果极限不存在,为方便起见,亦称发散. 类似地,可定义在上的无穷积分： . 对于在上的无穷积分,它用前面两种无穷积分来定义： . 1.2瑕积分的定义 定义2设函数定义在区间上,在点的任一右领域上无界,但在任何内闭区间上有界且可积.如果存在极限 , 则称此极限为无界函数在上的反常积分,记作 , 并称反常积分收敛.如果极限不存在,这时也说反常积分发散. 在定义中,被积函数在点近旁是无界的,这时点称为的瑕点,而无界函数反常积分又称为瑕积分. 类似地,可定义瑕点为时的瑕积分： . 其中在有定义,在