第三章第五次课自动控制理论.pptVIP

3.1 典型的测试信号 3.2 一阶系统的时域响应 3.3 二阶系统的时域响应 3.4 高阶系统的时域响应 3.5 线性定常系统的稳定性 3.6 劳斯稳定判据 3.7 控制系统的稳态误差 注意事项 系统必须是稳定的，否则计算稳态误差没有意义； 所求信号的终值要存在，终值定理。 [题型一]: 系统如图所示，试确定系统稳定时K的取值范围。 本章小结 时域分析法是根据控制系统在典型输入信号的作用下输出响应的时域数学表达式和响应曲线，直接分析系统的稳定性、动态性能和稳态误差等系统的品质。 1. 稳定性是系统能否正常工作的首要条件，掌握稳定性的充要条件，必要条件及劳斯稳定判据。 2. 典型的一阶、二阶系统的时域分析，性能指标与系统的参数有严格的对应关系。 3. 系统的稳态误差：与系统的结构参数及输入信号的形式有关。系统的型别决定了系统对典型输入信号的跟踪能力。 作业：PP108：3-15 * * 第三章 控制系统的时域分析法 3.7 控制系统的稳态误差 控制系统的性能一般从哪三个方面来评价？ 稳定性 系统稳定的充分必要条件是：系统的特征方程的所有根都具有负实部。 稳定性、响应速度、稳态精度 系统稳定的必要条件是： 均大于零! 特征方程各项系数 劳斯表第一列元素不变号! 若变号系统不稳定! 系统稳定的充分条件是： 上升时间、峰值时间、超调量、调整时间 动态性能指标： 稳态精度: 稳态误差 ess （Steady-State Errors ） 一、稳态误差的定义 系统的输入量 r(t) 和主反馈信号 b(t) 之差。即 当 t→∞时的系统误差，用 ess 表示。即 系统稳态误差： 系统误差： 稳态误差计算： 若 e(t) 的拉氏变换为 E(s)，且 存在 则 系统的稳态误差不仅与其开环传递函数有关，也与输入信号的形式和大小有关。 二、给定输入下的稳态误差(跟随稳态误差) 系统型别是针对系统的开环传递函数中积分环节的个数而言的。 ? = 0 的系统称为０型系统； ? ＝ 1的系统称为Ⅰ型系统； ? ＝ 2 的系统称为Ⅱ型系统。 令 其中，K 为开环增益，v 为积分环节的个数 1.阶跃信号输入 ——静态位置误差系数 要消除阶跃信号作用下的稳态误差，开环传递函数中至少要有一个积分环节。 令 r(t) = R0 = 常量 当v = 0时 当v = 1时 当v = 2时 2.斜坡信号输入 ——静态位置误差系数 要消除斜坡信号作用下的稳态误差，开环传递函数中至少要有两个积分环节。 令 r(t) = v0 t ， v0 = 常量， 当v = 0时 当v = 1时 当v = 2时 3.抛物线信号输入 ——静态加速度误差系数 要消除等加速信号作用下的稳态误差，开环传递函数中至少要有三个积分环节。但是，积分环节多会导致系统不稳定。 令 r(t) = 1/2a0 t2 ， a0 = 常量， 当v = 0时 当v = 1时 当v = 2时 E(s)=R(s) 1+G(s)H(s) 1 若系统稳定, 则可用终值定理求ess R(s)=R0/s r(t)=R0·1(t) sv ess = 1+ K R0 lim ?0 s r(t)=v0·t R(s)=v0/s2 r(t)=a0t2/2 R(s)=a0/s3 Kp ess= lim s 1+ K sv GH R(s) →0 s 典型输入下的稳态误差与静态误差系数 ess = s· v0 lim ?0 s K sv ess = s2· v0 lim ?0 s K sv Kv Ka 取不同的 v Ⅰ型 0型 Ⅱ型 R0·1(t) R0 1+ K v0 K v0·t 0 0 0 ∞ a0 K ∞ ∞ a0t2/2 K K K 0 0 0 ∞ ∞ ∞ 静态误差系数 稳态误差 小结：在系统稳定的前提下，适当增大系统的开环增益或提高它的类型数，都能减小或消除稳态误差。 R0·1(t) v0·t a0t2/2 注意事项 系统必须是稳定的，否则计算稳态误差没有意义； 以上结论仅适用于输入信号作用下系统的稳态误差，不适用于干扰作用下系统的稳态误差； 上述公式中 K 必须是系统的开环增益，也即开环传递函数中，各典型环节的常数项均为１时的系数。 以上规律是根据误差定义 E(s) = R(s)-B(s)推得的。 [例]：系统结构如下图：若输入信号为 试求系统的稳态误差。 [解]：① 判别稳定性。系统的闭环特征方程为 稳定条件： （1）Tm，K1Km，t 均应大于零； （2）t Tm ② 根据系统结构与稳态误差之间的关系，可以直接求 从结构图看出，该系统为单位反馈且属Ⅱ型系统。 所以系统的稳态误差： 当 r(t) = 1(t) 时， 当 r(t) = 1/2