第一二讲概述及基本运算.pptVIP

* 由线性代数我们知道A非奇异时,A的行列式不为0,此时方程的解是唯一的。 在实际应用中,除法解方程的速度要比求逆法快2.5倍精确度更高,明显优于求逆法,所以推荐尽量使用除运算,少用逆运算. * 2. 函数roots —— 求多项式的根，计算矩阵的特征值 a=[1 2 3;4 5 6;7 8 0];p=poly(a) p = 1.00 -6.00 -72.00 -27.00 r=roots(p) r = 12.12 -5.73 ——这里 r是矩阵a的特征值 -0.39 也可直接用r=eig(a) 同样，可用poly由矩阵的特征根得到相应的多项式 p2=poly(r) p2 = 1.00 -6.00 -72.00 -27.00 注意：matlab规定多项式系数向量用行向量表示，一组根用列向量表示。 3.多项式微分 matlab提供了polyder函数进行多项式的微分。 命令格式： polyder(p): 求p的微分 polyder(a,b): 求多项式a,b乘积的微分 [p,q]=polyder(a,b): 求多项式a,b商的微分 例：a=[1 2 3 4 5]; poly2str(a,x) ans = x^4 + 2 x^3 + 3 x^2 + 4 x + 5 b=polyder(a) %多项式求导 b = 4 6 6 4 poly2str(b,x) ans =4 x^3 + 6 x^2 + 6 x + 4 c=polyder(a, b) %返回多项式a和b乘积的导数表达式系数 [m, n]=polyder(a,b)%表示求分式多项式a/b的导函数。其中m是该导函数的分子系数,n是该导函数的分母系数 4、代数方程组求解 由于matlab中有两种除运算左除和右除。 所以，对于方程ax=b，a 为m×n矩阵，有三种情况： ? 当n=m时，此方程成为“恰定”方程 ? 当mn时，此方程成为“超定”方程 ? 当mn时，此方程成为“欠定”方程 利用matlab定义的除运算可以很方便地解上 述三种方程 （1）.恰定方程组的解 方程ax=b(若a为非奇异) x=a-1 b 矩阵逆 两种解: x=inv(a)?b — 采用求逆运算解方程 x=a\b — 采用左除运算解方程 这两种解一样吗？ 方程ax=b a=[1 2;2 3];b=[8;13]; ?x=inv(a)*b ? x=a\b x = x = 2.00 2.00 3.00 3.00 = a x = b 例: x1+2x2=8 2x1+3x2=13 （2）.超定方程组的解 方程 ax=b ,mn时此时一般不存在解。 但方程解 (a a)x=a b x=(a‘ a)-1 a ’ b —— 最小二乘法 x=a\b —— 用左除 比较2种方法的结果！ 例: x1+2x2=1 2x1+3x2=2 2x1+4x2=3 a=[1 2;2 3;2 4];b=[1;2;3]; 解1 x=a\b 解2 x=inv(a?a) ? a ? b x = x = -0.2 -0.2 0.8 0.8 = a x = b （3）欠定方程组的解 当方程数少于未知量个数时,即不定 情况,有无穷多个解存在。 matlab 用伪逆pinv求得的是具有最小长度或范数的解。 x1+2x2+3x3=1 2x1+3x2+4x3=2 a=[1 2 3;2 3 4];b=[1;2]; x=a\b x=pinv(a)?b x =