北师版初三数学册第一章三角函数.docVIP

PAGE PAGE 1 - PAGE 1 - 初三(下)第一章锐角三角函数 1、勾股定理：直角三角形两直角边、的平方和等于斜边的平方。 2、如下图，在Rt△ABC中，∠C为直角，则∠A的锐角三角函数为(∠A可换成∠B)： 定 义 表达式 取值范围 关 系 正弦 (∠A为锐角) 余弦 (∠A为锐角) 正切 (∠A为锐角) 对边邻边斜边 对边 邻边 斜边 A C B 5、30°、45°、60°特殊角的三角函数值(重要) 三角函数 30° 45° 60° 1 6、正弦、余弦的增减性： 当0°≤≤90°时，sin随的增大而增大，cos随的增大而减小。 7、正切、的增减性： 当0°90°时，tan随的增大而增大， 1、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）→所有未知的边和角。 依据：①边的关系：；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义。(注意：尽量避免使用中间数据和除法) 2、应用举例： (1)仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。 (2)坡面的铅直高度和水平宽度的比叫做坡度(坡比)。用字母表示，即。坡度一般写成的形式，如等。 把坡面与水平面的夹角记作(叫做坡角)，那么。 练习题 1.已知在中，，则的值为（ ） A． B． C． D． 2.=______． 3. 某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于60°，否则就有危险，那么梯子的长至少为（　 ） A．8米 B．米 C．米 D．米 4. 一架5米长的梯子斜靠在墙上，测得它与地面的夹角是，则梯子底端到墙的距离为（ ） A． B． C． D． 5. 河堤横断面如图所示，堤高BC=5米，迎水坡AB的坡比是1:（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），则AC的长是（ ） A． 米 B． 10米 C．15米 D．米 6. 如图所示,小明在家里楼顶上的点A处，测量建在与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的高，在点A处看电梯楼顶部点B处的仰角为60°，在点A处看这栋电梯楼底部点C处的俯角为45°，两栋楼之间的距离为30m，则电梯楼的高BC为 米（精确到0.1）.（参考数据： ） H H AAAaBC7. 如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋大楼顶部的俯角为，看这栋大楼底部的俯角为，热气球的高度为240米，求这栋大楼的高度. AAAa B C 8. 如图所示，城关幼儿园为加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾斜角由45°降为30°，已知原滑滑板AB的长为4米，点D、B、C在同一水平面上． （1）改善后滑滑板会加长多少米？ （2）若滑滑板的正前方能有3米长的空地就能保证安全，原滑滑板的前方有6米长的空地，像这样改造是否可行？请说明理由． （参考数据：，，，以上结果均保留到小数点后两位．） 9．求值 10、在直角三角形中，各边都扩大2倍，则锐角A的正弦值与余弦值都（ ） A、缩小2倍 B、扩大2倍 C、不变 D、不能确定 11、在Rt△ABC中，∠C=900，BC=4，sinA=，则AC=（ ） A、3 B、4 C、5 D、6 12、若∠A是锐角，且sinA=，则（ ） A、00∠A300 B、300∠A450 C、450∠A600 D、600∠A900 13、若cosA=，则=（ ） A、 B、 C、 D、0 14、在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：1：2，则a：b：c=（ ） A、1：1：2 B、1：1： C、1：1： D、1：1： 15、在Rt△ABC中，∠C=900，则下列式子成立的是（ ） A、sinA=sinB B、sinA=cosB C、tanA=tanB D、cosA=tanB 16．已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=3，则下列各式中，正确的是（ ） A．sinB= B．cosB= C．tanB= D．tanB= 17．点（-sin60°，cos60°）关于y轴对称的点的坐标是（ ） A．（，） B．（-，） C．（-，-） D．（-，-） 1