15第十五讲：基尔霍夫定律和元件特性的相量形式教案教学资料-.ppt

根据相量形式的KCL方程得到 得到电流的瞬时值表达式 根据所求得的各电压电流相量画出相量图。 由此图可以看出电流i(t)超前于电压uS(t)的角度为63.4°。 此例中，I=5.59? I1+I2=2.5+5=7.5,再次说明正弦电流电路中流出任一结点的全部电流有效值的代数和并不一定等于零。 现将RLC元件电压电流的相量关系列写如下： 本节介绍阻抗与导纳的概念及欧姆定律的相量形式。 我们注意到，RLC元件电压相量与电流相量之间的关系类似欧姆定律，电压相量与电流相量之比是一个与时间无关的量，为了使用方便，我们用大写字母Z来表示这个量，它是一个复数，称为阻抗。 三、 阻抗和导纳 引入阻抗后，我们可以将以上三个关系式用一个式子来表示。 称为欧姆定律的相量形式。 1、阻抗定义：电压相量与电流相量之比，即 阻抗的形式可以表示为 式中：R是阻抗的实部，称为电阻，X是阻抗的虚 部，称为电抗，︱Z︱称为阻抗的模； 称为阻抗角，显然也是电压和电流相量的相位差角。它们的关系表示为 以上的关系可以表示为阻抗三角形，如图所示。 所以R、L、C元件的阻抗为： 2、多个阻抗串联的计算 各阻抗的电压可表示为 图（a）表示k个阻抗的串联，图（b）为其等效阻抗 引入导纳后，可以将以上关系式用一个式子来表示。 显然，同一个二端元件的阻抗与导纳互为倒数关系，即 1、导纳Y定义：电流相量与电压相量之比，即 导纳的形式可以表示为 式中：G是导纳的实部，称为电导，B是导纳的虚部，称为电纳，︱Y︱称为导纳的模； 称为导纳角，显然也是电流和电压相量的相位差角， 。它们的关系表示为 以上的关系可以表示为导纳三角形，如图所示。 所以R、L、C元件的导纳为： 2、多个导纳并联 各导纳的电流可表示为 图（a）表示k个导纳的并联，图（b）为其等效导纳 （三）、阻抗和导纳的关系 对于由R、L、C组成的无源电路，既可以用阻抗表示，也可以用导纳表示。一般来说，串联电路用阻抗表示比较方便；并联电路用导纳表示比较方便。如图所示。 于是有 Z =R+jX 当然，因为 ，所以阻抗与导纳可以等效互换。 同一电路的阻抗与导纳的关系为： 可见，任意给定一个电路，其等效电路既可以表示为电阻与电抗的串联，又可以把表示为电导与电纳的并联。 现将反映两类约束关系的KCL、KVL和二端元件VCR的时域和相量形式列写如下。它们是相量法分析正弦稳态电路的基本依据。 串联电路如图所示，已知电源的角频率 ， ，求等效阻抗与导纳。 例题6 解：电感的感抗和电容的容抗为 等效阻抗 导纳 RL串联电路如图所示，若电阻 R=50Ω，L=50μH，电源的角频率 ，把它等效为 的并联，求 的大小。 例题7 解：首先计算图（a）所示电路的阻抗和导纳。其阻抗为 其导纳为 图（b）电路的导纳 两者若等效，则有 所以有 电路如图所示，已知 ，电源的角频率 ，求电路的等效阻抗。 例题8 解：电感的感抗和电容的容抗为 等效阻抗为 例 已知：R=15?, L=0.3mH, C=0.2?F, 求 i, uR , uL , uC . 解 其相量模型为： L C R u uL uC i + - + - + - + - uR j? L R + - + - + - + - 则 UL=8.42U=5，分电压大于总电压。 注 小结： 回顾：正弦量的四种表示法 波形图 瞬时值 相量图 复数 符号法 T u 正弦电流电路的稳态分析 （总第十八讲） 阻抗与导纳 基尔霍夫定律相量形式 元件特性的相量形式 基尔霍夫定律和各种元件的伏安关系是分析电路问题的基础，为了用相量法分析正弦稳态电路，这里研究基尔霍夫定律和各种元件的伏安关系的相量形式。 基尔霍夫定律和元件特性的相量形式 一、KCL和KVL的相量形式 1、KCL 相量形式为： 它表明，在正弦稳态情况下，对任一节点，各支路电流相量的代数和等于零。 时域形式为： 推导： 例1 如图所示，电路中某节点的三个电流分别为 A， A， A 分别写出其