经济应用数学课件第二章.pptVIP

2.6 最优化分析 一、函数的最大值与最小值 二、最优化分析 2.6.1 函数的最大值与最小值 产品最多、用料最省、成本最低、效率最高 最大值： 最小值： 最大一定是极大吗？ 极大一定是最大码？ 最小一定是极小吗？ 极小一定是最小码？ 设f(x)为闭区间上的连续函数，肯定有最大值和最小值，而且最大值和最小值是在闭区间的两个端点、驻点以及不可导处取得。因此只需要这些特殊的点进行比较，最大的就是最大值（M），最小的就是最小值（m）。 注 求f(x)在区间[a,b]最大值的步骤 注 例1： 例2： 2.6.2 最优化分析（ ） 最小成本 最大利润 1. 最小平均成本 最佳存款利息 练习：某公司某个产品的总成本函数为 求该公司生产多少件产品时，平均成本最小？并求出最 小平均成本和相应的边际成本 2. 最大利润 3. 最佳存款利息 谢谢观赏 比值 为函数 在点 与 之间的弧弹性。 由定义可知， 定义 如果函数 在区间 可导，且 则称 为函数 在区间 内的弹性函数。 经济意义： 反映了 的百分比变化相对 于 的百分比变化的强烈程度或灵敏度。 例 求函数 的弹性函数 以及 解： 2.4.2 需求弹性 定义 设某商品的市场需求量为 ，价格为 ，需求函数 可导，则定义 为该产品在价格为 时的需求价格弹性，简称需求弹性。 经济意义：需求弹性表示价格为P时，价格变动1%，需求量将变化 。它反映了需求量对价格变动反应的强烈程度或灵敏度。 注： 一般地，需求函数是单调递减函数，需求量随价格的提高而减少，故 。因此，需求弹性 所以，需求弹性一般式负值。这表明当商品的价格上涨1%时，其需求量将减少 。 因此说某商品的需求弹性大指的是绝对值大。 例 设某商品的需求函数 ，求 （1）需求弹性函数； （2） 时的需求弹性，并解释其经济意义。 解（1） （2） 说明当 P=21 时， 价格上涨1（或下跌）1%，需求将减少（或增加）0.7%，即 P=21 时，需求变动的幅度小于价格变动的幅度。 说明当 P=30 时，价格上涨（或下跌）1%，需求将减少（或增加）1%，即 P=30 时，需求变动的幅度等于价格变动的幅度。 说明当 P=45时，价格上涨（或下跌）1%，需求将减少（或增加）1.5%，即 P=45 时，需求变动的幅度大于价格变动的幅度。 3、供给弹性 定义 设某商品供给函数 在 处可导，则定义 为该产品在价格为P时的供给弹性。 经济意义：供给弹性表示价格为P时，价格上涨（或下跌）1%，供给量将上涨（或下跌） 。 它反映了供给量对价格变动反应的强烈程度或灵敏度。 例 设某产品的供给函数为 ，求 （1）供给弹性函数。 （2）P=3时的供给弹性，并说明其经济意义。 解: (1) (2) ,说明P=3时，价格上涨 （下跌）1%，供给将增加1.5%，即当P=3时，供给变动的幅度大于价格变动的幅度。 例题分析： 2.5 函数的极值 一、函数的单调性 二、函数的极值 函数的单调性 股票曲线 2.5.1、利用导数判断函数的单调性 如果函数 在 上单调增加，那么它的图形是一条沿 轴正向上升的曲线，其上各点切线对 轴的倾斜角都是锐角，因此它们的斜率是正的，即 。 如果函数 在 上单调递减，那么它的图形是一条沿 轴正向下降的曲线，其上各点切线对 轴的倾斜角都是钝角，因此它们的斜率是负的，即