高中数学周期函数、公式的总结、推导、证明过程.doc

PAGE \* MERGEFORMAT1 周期公式 序号 公式 T 理解或者公式特点 例题 1 f 2|a-b| 自变量的和不是常数，两个自变量之差是常数，两个函数值相加为常数。 2 f 即fx+a 2a 两个自变量之差是常数。两个函数值相加为常数。 3 f 2a 正负号，倒数，两个自变量之差是常数。 4 f 4a 类似第3个公。 5 f 2a 类似第3个公式。 6 f 例如：f 整理后： f 令x=x+1得到： f 6a 两个函数值之和等于另一个函数值，且两个作为加数的函数的自变量是x±a 7 f |a-b| 图像向左平移a个单位，和向左平移b个单位重合。原来两个点x坐标差的距离就是他们的周期。两个自变量之差是常数，两个函数值相等。 8 函数f(x)的图像S有两个对称轴x=a,x=b（a≠b） 2|a-b| 对称轴多和偶函数以及一个函数图像的自对称这两个知识点相关 9 函数f(x)的图像S有两个对称中心G1a,c和G2b,c（ 2|a-b| 对称中心多和奇函数以及一个函数图像的自对称这两个知识点相关 10 函数f(x)的图像S有一个对称中心G1b,c和一条对称轴x=a，（a≠ 4|a-b| 知识点涉及奇函数、偶函数以及函数图像的自对称 以上基本是高中阶段遇到的各种周期公式及其变形的总结。 解周期问题，两种方法：1.列举多个数据，找寻规律和周期；2.通过抽象函数直接得到周期。 已知f(X)是R上不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有xfx+1=x+1 解：令x=0，f(0)=0; 令x=-12， 令x=12， 令x=32， ∴ f 定义在R上的函数f(x)满足fx= 解：整理fx 得到f 令x=x+1得到，f 由公式6知道周期为6，即fx+6=f(x) f(2009)=f334×6+5 由公式f 得f =- =f 已知函数f(x)满足f1=14， 思路：消元和赋值。 令x=x,y=1，则fx 根据公式6知道，f(x+6)=f(x)， ∴f2010 令y=0，则4fx ∵ x不恒为零，∴f ∴f2010 下面两页是周期函数公式的周期推导证明过程，并总结了推导周期过程的一般思路。因为word输入数学公式太过麻烦，所以手写了出来，以图片的形式奉上。