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高中数学导数及微积分练习题
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求导:(1)函数y= 的导数为
y=ln(x+2);(3)y=(1+sin x)2
(4)y=3x2+xcos x ;(5)y=x2cos(2x-eq \f(π,3)) .
(6)已知y=eq \f(ln 3x,ex),则y′|x=1=________.
2.设,则( ).
(A). (B). (C). (D).
3.已知函数的图象与轴有三个不同交点,,且在,时取得极值,则的值为( )
(A).4 (B).5 (C).-6 (D).不确定
5.设底面为等边三角形的直棱柱的体积为,则其表面积最小时,底面边长为( ).
(A). (B). (C). (D).
6.由抛物线与直线所围成的图形的面积是( ).
(A). (B). (C). (D).
7.曲线在点处的切线与轴、直线所围成的三角形的面积为,则_________ 。
8.已知抛物线在点处的切线与直线垂直,求函数的最值.
9.已知函数在处取得极值.(1)讨论和是函数的极大值还是极小值;(2)过点作曲线的切线,求此切线方程.
10、已知f(x)=x3+ax2+bx+c,在x=1与x=-2时,都取得极值。
⑴求a,b的值;⑵若x[-3,2]都有f(x)恒成立,求c的取值范围。
11.设为实数,函数。(1)求的极值;(2)当在什么范围内取值时,曲线与轴仅有一个交点?
12.设为实数,函数。(1)求的极值;(2)是否存在实数,使得方程恰好有两个实数根?
1. 已知函数在处的导数为3,则的解析式可能为 ( )
A.(x-1)3+3(x-1) B.2(x-1)2 C.2(x-1) D.x-1
2.函数处的切线方程是 ( )
A. B.C. D.
3.曲线与坐标轴围成的面积是 ( )
A.4 B. C.3 D.2
4.函数 有 ( ) A.极小值-1,极大值1 B. 极小值-2,极大值3
C. 极小值-1,极大值3 D. 极小值-2,极大值2
5.函数的单调区间为_________________________________。
6.设函数, =9,则_______________________.
7. , __________________.
8、已知对任意实数,有。且时,则时 ( )
A B
C D
9、曲线与两坐标轴所围成图形的面积为( )
A . 4 B . 2 C . D. 3
10、设,则等于( )
A B C D不存在
11、已知,则的最大值是()
A B C D
12、已知函数,若成立,则=__________.
13、是一次函数,且,那么的解析式是________________.
14、已知二次函数的导数为,对于任意实数,有,则的最小值为________.
15.计算下列定积分。 (1) (2)
16、设两抛物线所围成的图形为,求:(1)的面积;(2)将绕轴旋转一周所得旋转体的体积。
求由抛物线与直线所围成图形的面积。
18、已知函数为奇函数,其图像在点处的切线与直线垂直,导函数的最小值为-12。
(1)求、、的值;
(2)求函数的单调递增区间,并求函数在上的最大值和最小值。
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