高中数学等比数列听课记录.docVIP

PAGE \* MERGEFORMAT PAGE \* MERGEFORMAT 1 听 课 记 录 2016 年 11 月 16 日 授 课 教 师 叶丽丽 学 科 数学 学 校 班 级 河田中学 高三（20） 课题 等比数列及基本概念其相关性质 课型 复习课 导入（由教材例题直接引入，PPT展示） 1. (必修5P55习题2(1)改编)设Sn是等比数列{an}的前n项和，若a1＝1，a6＝32，则S3＝________． 2. (必修5P49习题1改编) {an}为等比数列，a2＝6，a5＝162，则{an}的通项公式an＝________． 3. (必修5P49习题6改编)等比数列{an}中，a10，a2a4＋2a3a5＋a4a6＝36，则a3＋a5＝________． 4. (必修5P49习题7(2)改编)已知两个数k＋9和6－k的等比中项是2k，则k＝________． 5. (必修5P51例2改编)等比数列{an}中，S3＝7，S6＝63，则an＝________． 知识点回顾 等比数列相关概念 等比数列相关性质 典例分析 题型1　等比数列的基本运算 例1　等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1，S3，S2成等差数列． (1) 求{an}的公比q；(2) 若a1－a3＝3，求Sn. 解：(1) ∵ S1，S3，S2成等差数列，∴ 2S3＝S1＋S2，即2(a1＋a2＋a3)＝a1＋a1＋a2， ∴ 2a3＝－a2，∴ q＝eq \f(a3,a2)＝－eq \f(1,2). (2) a3＝a1q2＝eq \f(1,4)a1，∴ a1－eq \f(1,4)a1＝3，∴ a1＝4，∴ Sn＝eq \f(4\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))\s\up12(n))),1＋\f(1,2))＝eq \f(8,3)－eq \f(8,3)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))eq \s\up12(n).eq \a\vs4\al(变式训练) 已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，且2an＋1＝Sn＋2(n∈N)． (1) 求a2，a3的值，并求数列{an}的通项公式； (2) 求解Sn(n∈N)． 题型2　等比数列的判定与证明 例2　已知数列{an}的前n项和为Sn，3Sn＝an－1(n∈N)． (1) 求a1，a2； (2) 求证：数列{an}是等比数列； (3) 求an和Sn. (1) 解：由3S1＝a1－1，得3a1＝a1－1，∴ a1＝－eq \f(1,2).又3S2＝a2－1，即3a1＋3a2＝a2－1，得a2＝eq \f(1,4). (2) 证明：当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝eq \f(1,3)(an－1)－eq \f(1,3)(an－1－1)，得eq \f(an,an－1)＝－eq \f(1,2)，所以{an}是首项为－eq \f(1,2)，公比为－eq \f(1,2)的等比数列． (3) 解：由(2)可得an＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))n，Sn＝eq \f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))\s\up12(n))),1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2))))＝－eq \f(1,3)eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))\s\up12(n))).变式训练 在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝4an－3n＋1，n∈N*. (1) 求证：数列{an－n}是等比数列； (2) 求数列{an}的前n项和Sn； 题型3　等比数列的性质 例3　已知等比数列{an}中，a2＝32，a8＝eq \f(1,2)，an＋1an. (1) 求数列{an}的通项公式； (2) 设Tn＝log2a1＋log2a2＋…＋log2an，求Tn的最大值及相应的n值． 解：(1) q6＝eq \f(a8,a2)＝eq \f(\f(1,2),32)＝eq \f(1,64)， an＋1an，所以q＝eq \f(1,2).以a1＝eq \f(a2,q)＝eq \f(32,\f(1,2))＝64为首项， 所以通项公式为an＝64·eq \b\lc