§3.1.2用分法求方程的近似解(说课稿)..docVIP

PAGE PAGE 7 §3.1.2用二分法求方程的近似解(说课稿) 数学组 寇富弄 一、教材分析 课标要求 根据具体函数的图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解，了解这种方法是求方程近似解的常用方法。 教学背景分析 1. 教材所处地位、作用 《用二分法求方程的近似解》是安排在高中课程标准实验教科书数学（人教版A版）必修1第三章第1节第二课时的内容。本小节是高中新课程的新增内容，在本节之前，关于方程根的求解，是通过因式分解、求根公式、换元来求方程的根，并以精确形式表示结果。而以“数形结合”为导引，以“零点存在定理”为理论基础，用“区间逼近”的方式求出方程的近似解即“二分法”，是一次“思想方法”上的突破，它把函数、方程、不等式等高中的重要内容有机的联系起来.通过求函数零点来解方程的方法体现函数与方程、数形结合的思想；在“缩小区间”“逼近零点”的过程中，让学生体验无限逼近的过程，感受精确与近似的相对统一。在解决实际问题中体现了二分法的工具性、应用性。、用二分法求函数零点的步骤中渗了透算法思想，为学生后续学习必修3的算法学习埋下伏笔。所以本节课的本质是向学生渗透函数与方程的思想、近似的思想、逼近的思想和初步感受程序化地处理问题的算法思想。 另外在本节内容中教科书不仅希望学生在数学知识与运用信息技术的能力上有所收获，而且希望学生感受到数学文化方面的熏陶，所以在“阅读与思考”中，介绍古今中外数学家在方程求解中所取得的成就，特别是我国古代数学家对数学发展与人类文明的贡献. 2.学情分析 高一学生通过函数和本章第一节学习，对函数的基本性质及函数与方程的联系有了初步认识，初步具备了数形结合思想方法考察问题的能力，但是只对二次函数的零点的求法比较熟悉，对于高次方程和超越方程对应函数零点的寻求会有困难．另外求近似解对他们是一个全新的问题，计算能力和准确表述解答过程的能力也需要进一步训练和提高。这些都是进行本课教学必须考虑到的学生因素。 另外，我们也要看到一个极其有利的因素，学生对用数学知识解决身边的问题有着强烈的兴趣，教学中应强调把课本所学知识应用于生活，加强学生的成功体验，进一步激发他们的学习兴趣。 3. 教材的重点、难点 教学重点：理解二分法的原理，借助计算器用二分法求所给方程近似解的步骤和过程的掌握； 教学难点：理解二分法的原理，精确度概念的理解，方程近似解的选取。 二、教学目标分析 （一）知识与技能： 1、理解二分法的概念，掌握运用二分法求简单方程近似解的方法。 2、培养学生利用信息技术和计算工具的能力 3、会用二分法思想解决实际问题 （二）过程与方法： 1.通过对二分法原理的探索，引导学生用联系的观点理解函数与方程，形成用函数的观点处理问题的意识。 2.通过求具体方程近似解总结其步骤，体现了从具体到一般的认知过程。 3.利用二分法求解，渗透了极限的数学思想，让学生能够初步了解逼近思想，体会数学逼近过程，感受精确与近似的相对统一。 （三）情感与态度： 1.在二分法步骤的探索、发现过程中，获得成功的体验，锻炼了克服困难的意志，建立学习数学的自信心。 2.通过了解数学家的史料来感受数学文化方面的熏陶，增强学习数学的兴趣。 三、教法选择和学法指导： 教学方法 问题导学、自主探究：通过问题引导学生自主探究二分法的原理与步骤，以师生互动为主的教学方法，学生根据问题研讨，教师根据反馈信息适时点拨，鼓励学生发表自己的观点、充分质疑，并抓住学生在语言、思想等方面的亮点给予表扬，树立他们学习数学的自信心。 教学手段 为了解决方法难理解，数值计算复杂和函数图象难画等困难，借助信息技术如几何画板、ppt等实现计算机辅助教学。同时，让学生借助于计算器加强课堂练习的效果与反馈。 学法指导 教师积极启发诱导，学生独立或者分组进行探究，使学生学会观察问题、探究问题，然后联系本课学习内容进行归纳总结，完成对新知识的认知过程. 四、教学基本流程设计 内 容 目 的 1.探究活动1：解3个方程 让学生自主探索，激起进一步探究的兴趣，导入课题求方程近似解 2.探究活动2：缩小零点所在范围的方法 使学生产生逐步逼近思想和二分法思想。 3探究活动3：何时终止缩小区间的计算 使学生明确精确度与区间长度的关系。 4.探究活动4：归纳用二分法求方程近似解的步骤 培养学生归纳概括的能力，为算法的学习做铺垫。 5.例题2，用计算器辅助求解 体会用二分法求方程近似解的完整过程。 6.学生练习巩固，拓展知识 通过辨析明确二分法的适用范围。实际问题的解答，培养学生应用数学知识解决实际应用的能力。 7.回顾二分法的步骤及用途 通过口诀记忆二分法步骤，为算法的学习做铺垫，并归