【四校】第3讲 三角形S.pdfVIP

第 6 讲 三角形 1. 已知如图△ABC 中,BAC 90 ，AB=AC，AD=DC，AE⊥BD 交 BC 于 E。求证:∠ADB = ∠CDE。 2. 设△ABE、△ACF 都是等腰直角三角形,AE、AF 是各自的斜边，G 是 EF 的中点。 求证：△GBC 也是等腰直角三角形 3.已知AB⊥AC,AB=AC,D、E 在 BC 上(D靠近 B), 求证:DE 2 BD2 CE 2 的充要条件是DAE 45 4. 在△ABC 中,已知CAB 60 , D、E 分别是边 AB、AC 上的 点,AED 60 ,ED DB CE ,CDB 2CDE ,求DCB 的度数 1 / 4 6.已知P 为△ABC 内一点，PAC PBC ，由P 作 BC、CA 的垂线,垂足分别是 L、M。 设 D 为 AB 的中点，求证：DM=DL 7.已知平行四边形ABCD,延长 DC 至 P,使 DP=AD,连接 PA 与 BC 交于 Q。O 为△PQC 的外心， 则 BOCD 四点共圆. 8. 已知锐角三角形ABC 中,AD、CE 是高，H 为垂心，AD=BC,F 是 BC 的中点， 1 求证：FH DH BC 2 9. 在三角形 ABC 中,AB=19,BC=17,CA=18 ,P 为△ABC 内一点，过点 P 向△ABC 的三边BC、CA、AB 分别作垂线 PD、 PE、PF，垂足分别为 D、E、F，且BD+CE+AF=27， 求：BD+BF 的长。 2 / 4 10.AB 与圆 O 相切于点 B，AC 圆 O 相交于 C、D，C=45 ,BDA=60 ,CD= 6 ,求 AB. 11. 已知H 为△ABC 内一点，AH、BH、CH 延长后分别交对边于 D、E、F,若AH HD BH HE CH HF ,则 H 是△ABC 的垂心。 1 12.设 I 在△ABC 内，AI 平分BAC , BIC 90  A 。求证: I 为△ABC 的内心。 2 13.设△ABC 中，AB 最长，在其上找 2 点M、N,使 AN=AC,BM=BC,又设 I 为△ABC 内心, 求：MIN (用A,B ,C 及其组合表示)。 3 / 4 14.已知在三角形ABC 中，AB=AC,D 是 AB 的中点，F 为三角形 ADC 重心，O 为 ABC 外心， 求证：FO ⊥CD 15.设 G 为△ABC 重心，已知GA 2 3, GB 2 2, GC 2 ,求△ABC 的面积。 4 / 4 冲刺17 年自主招生之 自主招生真题三角形(一) 2014 1. （ 华二）如图，正方形 ，边长为 ，矩形 与矩形 全等，求 ABCD 1 BEFC IJGH BE ________． C F H D G I