34第三十四讲：拉普拉斯逆变换教学资料-.ppt

单极点两种情况： ①实单极点 ②共轭单极点 例1 例3 例2 重极点： 例4 特殊情况：F(s)含e-s的非有理式： ①分子中含有e-s，利用时移性质 ②分母中含有1?e-s 例5 例6 小结 运用部分分式展开法求拉普拉斯逆变换 1. F(s)仅有单极点 或 小结 运用部分分式展开法求拉普拉斯逆变换 1. F(s)仅有单极点 或 当F(s)中含有共轭极点时，可直接运用以下变换对： 2. F(s)中含有重极点 3. 特殊情况：F(s)含 e –s 的非有理式 分子中含有 e –Ts，利用时移性质； 分母中含有1－e -Ts，利用有始冲激串的卷积； 分母中含有1＋e -Ts，分子、分母同乘以1-e -Ts，然后利用有始冲激串的卷积。 * 还有一种方法是数值计算方法——计算机。 * * * * 若F(s)为有理真分式,可直接展开为部分分式后求逆变换。要把F(s)展开为部分分式，必须先求出A(s)=0的根。 这种方法的基本思想是根据LT 的线性特性，将复杂的F(s)展开为多个简单的部分的和，通过一些已知的LT 结果，得到F(s)的原函数。 * 第三种情况适合计算机求解。 * 第三种情况适合计算机求解。 * 第三种情况适合计算机求解。 * 注意：k次重根设k项 * 先求单实极点的系数，再求重实极点的系数，最后用待定系数法求单共轭复极点的系数。 * 注意：k次重根设k项 * * 含e-s的情况 电路 ?海军工程大学电气工程学院 第*页 ■ 第十章 动态电路的复频域分析法 1、线性性质 2、尺度变换 3、时移特性 4、复频移特性 5、时域微分特性 6、时域积分特性 7、卷积定理 8、s 域微分和积分 9、初值定理 10、终值定理 拉普拉斯变换的性质 单边拉普拉斯变换的定义 回顾： 常用拉普拉斯变换对 § 10-3 拉普拉斯逆变换 一、查表法 二、部分分式展开法 三、反演积分法（留数法） 一、查表法 对于常用拉普拉斯变换，可以直接查表(附录D)得到原函数 。 [解] [例1] 求 的原函数 f (t) 故有 编号 13 查表可得，编号为13的象函数形式与本例相似 常用信号的单边拉普拉斯变换 或记为： 二、部分分式展开法 若F(s)为s的有理分式，则可表示为 式中，ai 、bj 为实数，m，n为正整数 若m≥n，则F(s)为假分式； 若m＜n，则F(s)为真分式。 方程A(s)=0称为特征方程，它的根称为特征根，也称为F(s)的极点， B(s)=0的根称为F(s)的零点。 P(s)为有理多项式，其逆变换为冲激函数及其一阶到 m-n 阶导数之组合。 为有理真分式，可展开为部分分式后求逆变换。 若F(s)为假分式，可用多项式长除法将F(s)分解为有理多项式与有理真分式之和， 即 ，m≥n 例如 则 真分式D(s)/A(s)可以用部分分式展开法求拉氏逆变换，步骤如下： ① 找出D(s)/A(s)的极点 ② 确定部分分式展开形式 ③ 由常用拉氏变换对求原函数 由于A(s)为s的n次多项式，所以A(s)=0有n个根si(i=1, 2, …, n)。si可能为单根，也可能为重根；可能为实根，也可能为复根。F(s)展开为部分分式的具体形式取决于si的类型。 若A(s)=0仅有n个单根 si (i=1, 2, …, n)，则可将F(s)展开为： 则拉氏逆变换可表示为： 1. F(s)仅有单极点 系数 ki (i=1，2，…，n) 确定方法如下： ① 比较系数法 ② ③ 对于极点较少的象函数可以由比较系数法确定系数 即 [例1] 已知 ，求其原函数。 解 [例2] 求下式的拉氏反变换 [解] 当F(s)中含有共轭极点时，可直接运用以下变换对： [例3]求下式的拉氏反变换 [解] A、B由比较系数法确定 即 设A(s)=0在s=s1处有r重根，其余为单根，则可将F(s)展开为： 2. F(s)中含有重极点 上式两边令s=s1，得 上式两边令s=si，得 依此类推，可得通式 i=1,2,…,r 可求出 由 [例4]求下式的拉氏反变换 [解] [例5] 求 的原函数 [解] 3. 特殊情况：F(s)含 e –s 的非有理式 分子中含有 e –Ts，利用时移性质 [例6] 求 的原函数 [解] 分母中含有1－e -Ts，利用有始冲激串的卷积 [例7] 求 的原函数 [解] 分母中含有1＋e