清华大学数学实验期末试卷.pdfVIP

计算方法 （数学实验）试题 （第1 组） 2000.6.22 班级 姓名 学号 说明：（1）1，2 题必做，答案直接填在试题纸上； （2）3，4 题任选1 题，将简要解题过程和结果写在试题纸上； （3）解题程序以网络作业形式提交，文件名用英文字母。 A 工人5 天的生产能力数据和B 工人4 天的生产能力数据如下：A 87 85 80 86 80； B 87 90 87 84。要检验：A 的生产能力不低于85，你作的零假设是 ， 用的Matlab 命令是 ，检验结果是 。 要检验：A 工人和B 工人的生产能力相同，你作的零假设是 ， 用的Matlab 命令是 ，检验结果是 。 作以上检验的前提是 。 2．用电压V=14 伏的电池给电容器充电，电容器上t 时刻的电压满足： t v(t) V (V V ) exp( ) 0  ， V V 0 0 其中 是电容器的初始电压，τ是充电常数。试用下列数据确定 和τ。 t （秒） 0.3 0.5 1.0 2.0 4.0 7.0 v(t) 5.6873 6.1434 7.1633 8.8626 11.0328 12.6962 V 你用的方法是 ，结果是 0 ，τ 。 = = 3. 小型火箭初始质量为900 千克，其中包括600 千克燃料。火箭竖直向上发射时燃料以15 千克 秒的速率燃烧掉，由此产生 牛顿的恒定推力。当燃料用尽时引擎关闭。设火箭 / 30000 上升的整个过程中，空气阻力与速度平方成正比，比例系数为 （千克 米）。重力加速度 0.4 / 取 米 秒2 9.8 / . 建立火箭升空过程的数学模型 （微分方程）； 求引擎关闭瞬间火箭的高度、速度、加速度，及火箭到达最高点的时间和高度。 4. 种群的数量 （为方便起见以下指雌性）因繁殖而增加，因自然死亡和人工捕获而减少。 记 为第 年初 岁 （指满 岁，未满 岁，下同）的种群数量， 为 岁种群的繁殖 x (t) t k k-1 k b k k