《一元二次方程总复习、练习、中考真题【题型解析】.docVIP

第 第 PAGE 10 页 共 13 页 一元二次方程总复习 考点 1：一元二次方程的概念 一元二次方程：只含有一个未知数，未知数的最高次数是 2，且系数不为 0，这样的方 程叫一元二次方 程．一般形式：ax2＋bx+c=0(a≠0）。注意：判断某方程是否为一元二次 方程时，应首先将方程化为一般形式。 考点 2：一元二次方程的解法 1.直接开平方法：对形如(x+a）2=b（b≥0）的方程两边直接开平方而转化为两个一元一次 方程的方法。 x+a= ? b ??x1 =-a+ b x2 =-a- b 2.配方法：用配方法解一元二次方程：ax2＋bx+c=0(k≠0）的一般步骤是：①化为一般形 式；②移项，将常数项移到方程的右边；③化二次项系数为 1，即方程两边同除以二次 项系数；④配方，即方程两边都加上一次项系数的一半的平方；化原方程为(x+a）2=b 的形式；⑤如果 b≥0 就可以用两边开平方来求出方程的解；如果 b≤0，则原方程无解． 3.公式法：公式法是用求根公式求出一元二次方程的解的方法．它是通过配方推导出来的．一 元二次方程的求根公式是 x ????b ? b 2 ??4ac (b2－4ac≥0)。步骤：①把方程转化为一般形 2a 式；②确定 a，b，c 的值；③求出 b2－4ac 的值，当 b2－4ac≥0 时代入求根公式。 4.因式分解法：用因式分解的方法求一元二次方程的根的方法叫做因式分解法．理论根据： 若 ab=0，则 a=0 或 b=0。步骤是：①将方程右边化为 0；②将方程左边分解为两个一 次因式的乘积；③令每个因式等于 0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程， 它们的解就是原一元二次方程的解． 因式分解的方法：提公因式、公式法、十字相乘法。 5．一元二次方程的注意事项： ⑴ 在一元二次方程的一般形式中要注意，强调 a≠0．因当 a=0 时，不含有二次项，即不是 一元二次方程． ⑵ 应用求根公式解一元二次方程时应注意：①先化方程为一般形式再确定 a，b，c 的值； ②若 b2－4ac＜0，则方程无解． ⑶ 利用因式分解法解方程时，方程两边绝不能随便约去含有未知数的代数式．如 －2(x＋4) 2 =3（x＋4）中，不能随便约去 x＋4。 ⑷ 注意：解一元二次方程时一般不使用配方法（除特别要求外）但又必须熟练掌握，解一 元二次方程的一般顺序是：开平方法→因式分解法→公式法． 6．一元二次方程解的情况 ⑴b2－4ac≥0 ??方程有两个不相等的实数根； ⑵b2－4ac=0 ??方程有两个相等的实数根； ⑶b2－4ac≤0 ??方程没有实数根。 解题小诀窍：当题目中含有“两不等实数根”“两相等实数根”“没有实数根”时，往往首 先考虑用 b2－4ac 解题。主要用于求方程中未知系数的值或取值范围。 考点 3：根与系数的关系:韦达定理 对于方程 ax2＋bx+c=0(a≠0）来说， x + x =— b ， x  x = c 。 1 2 a 1 2 a 利用韦达定理可以求一些代数式的值（式子变形），如 x2 ??x2 ??(x ??x )2 ??2x x 1 2 1 2 1 2 解题小诀窍：当一元二次方程的题目中给出一个根让你求另外一个根或未知系数时，可以用 韦达定理。 二、经典考题剖析： 【考题 1－1】下列方程是关于 x 的一元二次方程的是（ ） 1 A．ax2＋bx+c=0 B. k2x＋5k+6=0 C.3x2＋2x+ x =0 D.( k2＋3) x2＋2x+1=0 【考题 1－2】解方程：x2＋2x－3=0 【考题 1－3】已知方程 5x2+kx－10=0 一个根是－5，求它的另一个根及 k 的值． 三、针对性训练： 1、下列方程中，关于 x 的一元二次方程是（ ） A.3(x ??1)2 ??2(x ??1) B. 1 ??1 ??2 ??0 x2 y ax2 ??bx ??c ??0 x2 ??2x ??x2 ?1 2、若 2x2+3 与 2x-4 互为相反数，则 x 的值为 3、用配方法解下列方程时，配方有错误的是（ ） A.x2-2x-99=0 化为(x-1)2=100 B.x2+8x+9=0 化为(x+4)2=25 C.2t2-7t-4=0 化为 (t ??7 )2 ??81 4 16 D.3y2-4y-2=0 化为 ( y ??2)2 ??10 3 9 4、关于 x 的一元二次方程 (m ??1)x2 ??x ??m2 ??2m ?3 ??0 的一个根为 x=0，则 m 的值为（ ） A．m=3 或 m=－1 B．m=－3 或 m= 1 C．m=－1 D．m=－3 5、(2009 济