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交大附中初中生科学素养调查卷 参考答案
11
1.
4
1
2x 1 x
2
提示：2x 1
1
2x 1 x
2
x a
2. 120M 130
x y z 30 y 2x 40
提示：
3x y z 50 z x 10
由已知x ,y , z均为非负实数，则得10 x 20
3. A B
提示：数学归纳法
k k
记A a ,B a k 1
k i k i
i 1
i 1
1.当n 2时，A B a a a a 1 a 1 a 1 0.则A B 成立.
2 2 1 2 1 2 1 2 2 2
2.假设当n k时，结论也成立.即A B .
k k
当n k 1时, Ak 1 Bk 1 ak 1 Ak ak 1 Bk 1 0.则Ak 1 Bk 1亦成立.
4. 4
提示：余弦定理
5. 461538
提示：数较大,用辗转相除求公约数,所以用1001 的约数去试求6994,5993 的公约数；
因为6994,5993 的公约数必是1001 的约数,反之不成立
1001 的倍数且最靠近6994 的是7007,7007-6994=13 这是辗转相除求公约
数(6994,5993)=(13,1001)=13 所以6994/13=538,5993/13=461
6. m 4
a 2b 2c 3
由已知得
2a 3b 6c 4
提示：
又x ,有ax bm cmx x ,则知bm 0 b 0
代入解得a 5,c 1
得m 4
3
7
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