初三数学圆的专复习.docVIP

1对1个性化辅导 PAGE PAGE 2 教 师 初三学生 上课时间 201 年 月 日 阶 段 基础（ ） 提高（） 强化（ ） 课时计划 共 次课 第 次课 教学课题 圆的专题复习 教学目标 见下文 教学重难点 见下文 教 学 过 程 圆的专题解析一 一 知识点 （一）圆的有关概念和性质 1．圆是 的所有点组成的图形． 2．圆是轴对称图形，它的直径所在的直线都是对称轴；又时中心对称图形，它的中心是圆心． 3．垂径定理：（图1）垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧． 推论1：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧 推论2：平分弧的直径垂直平分弧所对的弦 5．圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等；如果两个圆心角、两条弦、两条弧中有一组量相等，那么其余各组量都分别 ． 例1、如图2,已知⊙O的半径OA长为5,弦AB的长8,OC⊥AB于C,则OC的长为 _______. 例2、如图3，P为⊙O的弦BA延长线上一点，PA＝AB＝2，PO＝5，求⊙O的半径。 （图1） （图2） （图3） 关于弦的问题，常常需要过圆心作弦的垂线段，这是一条非常重要的辅助线。 圆心到弦的距离、半径、弦长构成直角三角形，便将问题转化为直角三角形的问题。 6．顶点在圆周上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角． 7．圆周角定理： 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。 也可以理解为：一条弧所对的圆心角是它所对的圆周角的二倍；圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。 8 推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；的圆周角所对的弦是直径． 9．在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等。 ? ? 10． 的三点确定一个圆． 11．设圆的半径为，点到圆心的距离为，则点在圆外 ； 点在圆上 ；点在圆内 ． 12．三角形的三个顶点可以确定一个圆，这个圆叫做 ，外接圆的圆心叫做三角形的 ，它到三角形 都相等，是 的交点． 问题1：如何作三角形的外接圆？如何找三角形的外心？ 问题2：三角形的外心一定 在三角形内吗？ 13. 如果一个圆经过四边形的各顶点，这个圆叫做四边形的外接圆。这个四边形叫做这个圆的内接四边形。 推论：圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。 推论：圆内接梯形是等腰梯形，圆内接平行四边形是矩形 （二）圆的有关算 14．正边形的一个内角的都数是 ；中心角为 ． 15．扇形的半径为，扇形的圆心角为，那么扇形的弧长 ，扇形的面积 ． 16．如果扇形的弧长为，半径为，那么扇形的面积 ． 17．圆锥的侧面展开图是一个扇形，圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径。 如果底面半径为，母线长为，则圆锥的高为 ，侧面积为 ． 二 圆易错点 1．注意考虑点的位置 在解决点与圆的有关问题时，应注意对点的位置进行分类，如点在圆内圆外、点在优弧劣弧等． 例１．点到⊙上的最近距离为，最远距离为，则⊙的半径为 　　　　． 例２．是⊙的一条弦， ，点A是⊙上的一点（不与B、C重合），则的度数为 ． 2．注意考虑弦的位置 在解决与弦有关的问题时，应对两条的位置进行分类，即注意位于圆心同侧和异侧的分类． 例3．在半径为的圆中，有两条平行的弦，一条为，另一条为，则这两条平行弦的距离是　　 ． 例4．是⊙的直径，、是⊙的两条弦，且，，则的度数为 ． 三 考点 考点1：基本概念和性质 考查形式：主要考查圆的对称性、直径与弦的关系、等弧等有关命题，常以选择题的形式出现． 例1．（2010兰州）有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有（ ）． A．4个 B．3个 C． 2个 D． 1个 考点2：圆心角与圆周角的关系 例2．（2010年连云港）如图，点A、B、C在⊙O上，AB∥CD，∠B＝22°， 则∠A＝________°． 考点