专题11 解不等式（教案）.docVIP

PAGE \* MERGEFORMAT 8 中小学个性化辅导 PAGE \* MERGEFORMAT 8 PAGE \* MERGEFORMAT 7 哈佛北大精英创立 PAGE \* MERGEFORMAT 7 专题11 解不等式（教案） 前言： 不等式是指用不等号连接两个算式（可以是代数式，也可以是各种实值函数的表达式）所得得式子。对于含有未知数字母的不等式，寻求它的解，或是确定其无解的过程，称为解不等式。 一、专题知识 1. 基本公式 （1）关于的不等式的解： ①当时，； ②当时，； ③当时： （ⅰ）当，解集为空集； （ⅱ）当时，解集为。 （2）一元二次不等式： 或 若： （ⅰ）当时，的解在方程的两根之外，即 或；的解在方程的两根之间，即 ； （ⅱ）当时，的解在方程的两根之间，即 ；的解在方程的两根之外，即 或。 = 2 \* GB3 ② 若： 当时，的解为； 的解为空集。 = 3 \* GB3 ③ 若： （ = 1 \* roman i）当时，的解为一切实数；的解为空集。 （ = 2 \* roman ii）当时，的解为空集；的解为一切实数。 2. 基本结论 （1）不等式的基本原理： = 1 \* GB3 ① = 2 \* GB3 ② = 3 \* GB3 ③ （2）不等式的基本性质： = 1 \* GB3 ①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等式的方向不变。即： 若，则； 若，则。 = 2 \* GB3 ②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等式的方向不变。即： 若，且，则； 若，且，则。 = 3 \* GB3 ③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等式的方向改变。即： 若，且，则； 若，且，则。 二、例题分析 例题1 若，解关于的不等式 【解】原不等式 （1）当时，； （2）当时，。 例题2 解关于的不等式 【解】原不等式 令，则 （1）若，则，原不等式的解为； （2）若，则，原不等式的解为； （3）若，原不等式变为，所以原不等式的解集为空集。 例题3 解不等式组 【解】原不等式组变为 所以原不等式组的解为。 例题4 若不等式只有一解，求实数的值。 【解】若有唯一解，则，解得 （1）若，则不等式恒成立，所以原不等式组只有一解； （2）若，则不等式恒成立，所以原不等式组只有一解； 综上（1）（2）所述，实数。 三、专题训练 专题练习 解不等式： 解关于的不等式： 解不等式： 解不等式： 解不等式： 已知关于的不等式的解为，解关于的不等式： 若关于的不等式的解集中只有一个整数，求实数的取值范围。 已知关于的方程的两根均为正数，求实数的取值范围。 ，解关于的不等式： 已知关于的不等式组的解集中只有五个整数，求实数的取值范围。 专题作业 解不等式：已知关于的不等式的解为，解关于的不等式。 已知关于的不等式的解集为，其中，求的解集。 解关于的不等式组： 专题11 参考答案 专题练习 解：原不等式 所以原不等式的解为 2.解：原不等式 当时，原不等式变为，即； 当时 令得 ?若时，原不等式的解为或; ?若时，原不等式解为； ?若时，原不等式的解集为空集； ④若时，原不等式的解为 解：原不等式或或或。 解：原不等式 所以原不等式的解为 解：由于方程的解为 所以原不等式 解：由于方程与的解之间的关系是：互为负倒数。 且的解为和，所以的解为-和 且,所以原不等式的解为. 解：原不等式 当时，原不等式的解集为空集； 当时，原不等式的解为，其解集中没有整数； 当时，原不等式的解为，要使其解集中只有一个整数，则实数满足的条件是。 解：依题意得， 所以满足题中条件的实数的取值范围为 解：由已知条件得，，解得 将代入不等式得 化简得，，解得，故不等式得解为。 解：原不等式组，要使解集中只有个整数，则实数满足的条件为，所以实数的取值范围是 专题作业 解：由题意得， 即且，即，所以，即不等式的解为 ，所以关于的不等式的解为。 解：由于方程与的解互为倒数，其中方程的解为 且，所以方程的解为且，由于，。所以不等式的解为或。 解：不等式 不等式 当时，不等式的解为，或； 当时，不等式的解为或 所以当时，原不等式组的解为； 当时，原不等式组的解为； 当时，原不等式的解为空集。