27第二十七讲：一阶电路的响应和三要素分析法教学资料-.ppt

1 、RC放电电路 已知 uC (0-)=U0 ，求 uC和 i 。 i K(t=0) + – uR C + – uC R 9.2 一阶电路的零输入响应和零状态响应 零输入响应：激励(独立电源)为零，仅由初始储能作用于电路产生的响应。 一、零输入响应 解： U0 uC 0 I0 t i 0 令 ? =RC , 称?为一阶电路的时间常数。 时间常数 ? 的大小反映了电路过渡过程时间的长短。 ? 大 过渡过程时间的长； ? 小 过渡过程时间的短。 U0 t uc 0 ? 小 ? 大 电压初值一定： R 大（ C不变） i=u/R 放电电流小 放电时间长 C 大（R不变） w=0.5Cu2 储能大 U0 0.368 U0 0.135 U0 0.05 U0 0.007 U0 工程上认为 , 经过 3 ? - 5 ? , 过渡过程结束。 ?：电容电压衰减到原来电压36.8%所需的时间。 t 0 ? 2? 3? 5? U0 U0 e -1 U0 e -2 U0 e -3 U0 e -5 能量关系： 设uC(0+)=U0 电容放出能量 电阻吸出能量 2、RL电路的零输入响应 特征方程 Lp+R=0 特征根 p = 由初始值 i(0+)= I0 定积分常数A A= i(0+)= I0 i (0+) = i (0-) = i K(t=0) US L + – uL R R1 令 ? = L/R , 称为一阶RL电路时间常数。 i(0-)一定： L大 起始能量大 R小 放电过程消耗能量小 放电慢 ?大 -RI0 uL t I0 t i 0 uV (0+)= - 10000V 造成 V 损坏。 例 iL K(t=0) + – uV L=4H R=10? V RV 10k? 10V t=0时 , 打开开关K, 现象 ：电压表坏了 电压表量程：50V iL (0+) = iL(0-) = 1 A 分析： 小结： 4、一阶电路的零输入响应和初始值成正比，称为零输入线性。 2、衰减快慢取决于时间常数? RC电路 ? = RC , RL电路 ? = L/R 3、同一电路中所有响应具有相同的时间常数。 1、一阶电路的零输入响应是由储能元件的初值引起的响 应 , 都是由初始值衰减为零的指数衰减函数。 时间常数? 的简便计算： R1 R2 L ? = L / R等 = L / (R1// R2 ) + - R1 R2 L 例1 例2 R等 C ? = R等C 零状态响应：储能元件初始能量为零的电路在输入激励作用下产生的响应. 列方程： 非齐次线性常微分方程 解答形式为： 齐次方程的通解 齐次方程的特解 i K(t=0) US + – uR C + – uC R uC (0-)=0 1、RC电路的零状态响应 二、零状态响应 全解 uC (0+)=A+US= 0 ? A= - US 由起始条件 uC (0+)=0 定积分常数 A。 与输入激励的变化规律有关，某些激励时强制分量为 电路的稳态解，此时强制分量称为稳态分量。 ：特解（强制分量） = US 变化规律由电路参数和结构决定 齐次方程 的通解 ：通解（自由分量，暂态分量） 强制分量(稳态) 自由分量(暂态) t uc -US uC uC US t i 0 能量关系： 电源提供的能量一半消耗在电阻上，一半转换成电场能量 储存在电容中。 电容储存： 电源提供能量： 电阻消耗 L +RiL= US 解： 2、RL电路的零状态响应 iL K(t=0) US + – uR L + – uL R iL(0-)=0 求:电感电流iL(t) 已知 t uL US t iL 0 0 全响应：非零初始状态的电路受到激励时电路中产生的响应。 1、一阶电路的全响应及其两种分解方式 i K(t=0) US + – uR C + – uC R 稳态解 uC = US 解答为 uC(t) = uC + uC uC (0-)=U0 非齐次方程 ?=RC （1）全解 = 强制分量(稳态解)+自由分量(暂态解) 暂态解 uC (0+)=A+US=U0 ? A=U0 - US 由起始值定A 三、全响应 强制分量(稳态解) 自由分