30第三十讲：冲激信号教学资料-.ppt

uC (0?)=0 + – uC US? (t) R C i + – uC (0?)=0 S(t=0) + – uC US R C i + – t i O US uC t O 延时阶跃响应: 激励在t=t0时加入， 则响应从t=t0开始。 uC (t0? )=0 + – uC US? (t?t0) R C i + – US uC t O t0 t i O t0 注意： 零状态网络的阶跃响应为 s(t)?(t) 时， 则延时t0的阶跃响应为 s(t-t0) ?(t-t0). 结论： 二者的区别 ! 例. 求响应iC . 10k? 10k? uS + iC 100?F ? 0.5 10 t (s) uS (V) 0 解: 10k? 10k? 10? (t) + 100?F ? 10k? 10k? 10? (t?t0) + 100?F ? 等效 10k? 10k? 10? (t)V + 100?F ? 5k? 5? (t) V + 100?F ? 10k? 10k? 10? (t-t0)V + 100?F ? 分段表示为： t(s) iC(mA) 0 1 ?0.632 0.5 波形 0.368 另解：直接分段求解。 分段表示式 10k? 10k? uS + iC 100?F ? 0.5 10 t (s) uS (V) 0 例:图示电路中， 计算 时的零状态响应 ，并画出 的波形。 的波形如图所示。 小结： 1. 一阶电路的零状态响应是储量元件无初始储量时，由输入激励引起的响应。解答有二个分量: uC =uC+uC 2. 时间常数与激励源无关。 3. 线性一阶网络的零状态响应与激励成正比。 4. 零状态网络的阶跃响应为 s(t)? (t) 时，则延时t0的阶跃响应为 s(t-t0)? (t-t0)。 返回目录 1. 定义 系统的初始状态为零，输入为单位冲激函数? (t)时的响应称为单位冲激响应，简称为冲激响应。用符号 h(t) 表示，即 电路的冲激响应 2、由单位阶跃响应求单位冲激响应 单位阶跃响应 单位冲激响应 h(t) s(t) 单位冲激函数 ? (t) 单位阶跃函数 ? (t) 零状态 R(t) 零状态 h(t) 零状态 s(t) 证明： (1) s(t)定义在(?? ，?)整个时间轴。 f(t) t o 注意： (2) 阶跃响应s(t)可由冲激响应?(t)积分得到。 (1) 先求单位阶跃响应： 例1. uC(0+)=0 uC(?)=R ? = RC 求： is(t)为单位冲激时电路响应 uC(t)和 iC (t) iC(0+)=1 iC(?)=0 (2) 再求单位冲激响应： 0 已知：uC(0+)=0。 iC R iS C + ? uC 令 iS (t)=? (t)A 解 冲激响应 阶跃响应 uC R t o iC 1 t o uC t o iC t (1) =1 =0 uC 不可能是冲激函数 , 否则KCL不成立 二、直接求冲激响应 uC(0-)=0 1. t 从 0?? 0+ 电容中的冲激电流使电容电压发生跳变 (转移电荷) 分二个时间段来考虑： iC R iS C + ? uC 2. t 0 零输入响应 (C放电) iC R C + ? uC 全时间域表达式： uC t o iC t (1) o iL不可能是冲激 定性分析： 1. t 从 0?? 0+ 例2. + ? ? (t) R L iL + ? uL 2. t 0 (L放电) R L iL + ? uL 全时间域表达式： iL t o uL t o ?返回首页 * 阶跃函数和冲激函数是信号与系统中两种非常重要的信号模型。引入该信号?使数学分析完美简洁； ?任意信号都可以用冲激信号来表示，因此冲激信号是个重要的概念。阶跃函数和冲激函数不同于普通函数，称为奇异函数。 * 阶跃函数和冲激函数是信号与系统中两种非常重要的信号模型。 引入的必要性：物理上：为了分析空间、时间上集中于一点的现象 数学上：所有函数f(t)均可分解为其和的形式，任意信号都可以用冲激信号来表示 阶跃函数和冲激函数不同于普通函数，称为奇异函数。 * 这里阶跃函数和冲激函数是由规则函数（普通函数）的极限来定义的，直观但不严格。因为它不符合普通函数的导数的定义。 * Pn(t)的面积称为函数Pn(t)的强度。这里Pn(t)的强度为1。 * 该定义是最常用的冲激函数定义，但也不严格。 * * 熟练后，可以直接由函数的波形图得到导函数的波形图。 * 广义函数的定义描述的是该函数与检验函数作用的效果。 广义函数是通过积分形式定义的，广义函数其性质证明也是通过积分形式来定义的。 *