大学本科常微分实验报告.docVIP

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PAGE PAGE 1 福建农林大学计算机与信息学院 (数学类课程) 课程实习报告 课程名称: 常微分方程课程实习 实习题目: 常微分方程数值求解问题的实习 姓 名: 系: 信息与计算科学 专 业: 信息与计算科学 年 级: 2010 学 号: 指导教师: 职 称: 讲师 2011 年 12 月 1 日 福建农林大学计算机与信息学院数学类 课程实习报告结果评定 评语: 成绩: 指导教师签字: 评定日期: 目 录 TOC \o 1-2 \h \z \u HYPERLINK \l _Toc171237295 1. 实习的目的和任务 1 HYPERLINK \l _Toc171237296 2. 实习要求 1 HYPERLINK \l _Toc171237297 3. 实习地点 1 HYPERLINK \l _Toc171237298 4. 主要仪器设备 1 HYPERLINK \l _Toc171237299 5. 实习内容 1 5.1 用不同格式对同一个初值问题的数值求解及其分析……………………..1 HYPERLINK \l _Toc171237300 5.1.1求精确解 1 HYPERLINK \l _Toc171237301 5.1.2用欧拉法求解 3 HYPERLINK \l _Toc171237302 5.1.3用改进欧拉法求解 5 HYPERLINK \l _Toc171237303 5.1.4用4级4阶龙格—库塔法求解 7 5.1.5 问题讨论与分析………………………………………………………………………10 5.2 一个算法不同不长求解同一个初值问题及其分析…………………………………..13 5.3 洛伦茨方程 模拟混沌现象……………………………………………………………18 HYPERLINK \l _Toc171237305 6. 结束语 21 HYPERLINK \l _Toc171237307 参考文献 21 PAGE PAGE 8 常微分方程课程实习 实习的目的和任务 目的:通过课程实习能够应用MATLAB软来计算微分方程(组)的数值解;了解常微分方程数值解。 任务:通过具体的问题,利用MATLAB软件来计算问题的结果,分析问题的结论。 实习要求 能够从案例的自然语言描述中,抽象出其中的数学模型;能够熟练应用所学的数值解计算方法;能够熟练使用MATLAB软件;对常微分方程数值解有所认识,包括对不同算法有所认识和对步长有所认识。 实习地点 南2#425 主要仪器设备 计算机 Microsoft Windows 7 Matlab R2009a 实习内容 5.1 用欧拉方法,改进欧拉方法,4阶龙格—库塔方法分别求下面微分方程的初值dy/dx=y*cos(2*x) y(0)=1 x∈[0,2] .1求精确解 变量分离方程情形:形如的方程,这里分别是的连续函数.如果,我们可将方程改写成,这样,变量就”分离”开来了,两边同时积分即可:为任意常数. 用变量分离法可求出其精确为:y=exp(0.5*sin(2*x)) 5.1.1 程序代码: x=0:0.1:2; y=exp(0.5*sin(2*x)) plot(x,y,rs-); Data=[x,y] 结果及图像: y = Columns 1 through 6 1.0000 1.1044 1.2150 1.3262 1.4314 1.5231 Columns 7 through 12 1.5936 1.6368 1.6484 1.6273 1.5756 1.4982 Columns 13 through 18 1.4018 1.2940 1.1823 1.0731 0.9712 0.8801 Columns 19 through 21 0.8015 0.7364 0.6850 Data = 0 1.0000 0.1000 1.1044 0.2000 1.2150 0.3000 1.3262 0.4000 1.4314 0.5000 1.5231 0.6000 1.5936 0.7000 1.6368 0.8000 1.6484 0.9000 1.6273 1.0000 1.5756 1.1000 1.4982 1.2000 1

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