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福建农林大学计算机与信息学院
(数学类课程)
课程实习报告
课程名称:
常微分方程课程实习
实习题目:
常微分方程数值求解问题的实习
姓 名:
系:
信息与计算科学
专 业:
信息与计算科学
年 级:
2010
学 号:
指导教师:
职 称:
讲师
2011 年 12 月 1 日
福建农林大学计算机与信息学院数学类
课程实习报告结果评定
评语:
成绩:
指导教师签字:
评定日期:
目 录
TOC \o 1-2 \h \z \u HYPERLINK \l _Toc171237295 1. 实习的目的和任务 1
HYPERLINK \l _Toc171237296 2. 实习要求 1
HYPERLINK \l _Toc171237297 3. 实习地点 1
HYPERLINK \l _Toc171237298 4. 主要仪器设备 1
HYPERLINK \l _Toc171237299 5. 实习内容 1
5.1 用不同格式对同一个初值问题的数值求解及其分析……………………..1
HYPERLINK \l _Toc171237300 5.1.1求精确解 1
HYPERLINK \l _Toc171237301 5.1.2用欧拉法求解 3
HYPERLINK \l _Toc171237302 5.1.3用改进欧拉法求解 5
HYPERLINK \l _Toc171237303 5.1.4用4级4阶龙格—库塔法求解 7
5.1.5 问题讨论与分析………………………………………………………………………10
5.2 一个算法不同不长求解同一个初值问题及其分析…………………………………..13
5.3 洛伦茨方程 模拟混沌现象……………………………………………………………18
HYPERLINK \l _Toc171237305 6. 结束语 21
HYPERLINK \l _Toc171237307 参考文献 21
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常微分方程课程实习
实习的目的和任务
目的:通过课程实习能够应用MATLAB软来计算微分方程(组)的数值解;了解常微分方程数值解。
任务:通过具体的问题,利用MATLAB软件来计算问题的结果,分析问题的结论。
实习要求
能够从案例的自然语言描述中,抽象出其中的数学模型;能够熟练应用所学的数值解计算方法;能够熟练使用MATLAB软件;对常微分方程数值解有所认识,包括对不同算法有所认识和对步长有所认识。
实习地点
南2#425
主要仪器设备
计算机
Microsoft Windows 7
Matlab R2009a
实习内容
5.1 用欧拉方法,改进欧拉方法,4阶龙格—库塔方法分别求下面微分方程的初值dy/dx=y*cos(2*x) y(0)=1 x∈[0,2]
.1求精确解
变量分离方程情形:形如的方程,这里分别是的连续函数.如果,我们可将方程改写成,这样,变量就”分离”开来了,两边同时积分即可:为任意常数.
用变量分离法可求出其精确为:y=exp(0.5*sin(2*x))
5.1.1 程序代码:
x=0:0.1:2;
y=exp(0.5*sin(2*x))
plot(x,y,rs-);
Data=[x,y]
结果及图像:
y =
Columns 1 through 6
1.0000 1.1044 1.2150 1.3262 1.4314 1.5231
Columns 7 through 12
1.5936 1.6368 1.6484 1.6273 1.5756 1.4982
Columns 13 through 18
1.4018 1.2940 1.1823 1.0731 0.9712 0.8801
Columns 19 through 21
0.8015 0.7364 0.6850
Data =
0 1.0000
0.1000 1.1044
0.2000 1.2150
0.3000 1.3262
0.4000 1.4314
0.5000 1.5231
0.6000 1.5936
0.7000 1.6368
0.8000 1.6484
0.9000 1.6273
1.0000 1.5756
1.1000 1.4982
1.2000 1
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