拓扑量子场理论与相交指标.PDF

， （）： ２０００２０４ ４９３－４９８ 拓扑量子场理论与相交指标 ， １２ １ ３ ４ 郑驻军 吴可 王世坤 胡建勋 　 　 　 １ ２ ３ ４ （中国科学院理论物理研究所 河南大学数学系 中国科学院应用数学所与高科中心 中山大学数学系 ） 　 　 　 摘要 该文构造了一新的上同调型拓扑量子场理论并证明了其配分函数是相交指标（ｃｒｏｓｓｉｎ ｉｎ 　 ｇ ） ｄｅｘ． 关键词 上同调型拓扑量子场，配分函数，相交指标． 　 （ ）主题分类 犕犚１９９１ ８１Ｑ 　 １ 引言 　 拓扑量子场理论（ ）首先是由著名数学家 （参见［］）基于 的工 ＴＦＴ Ｍ．Ａｔｉａｈ １ Ａ．Ｆｌｏｅｒ ｙ 作（参见［］）倡议建立，并由著名理论物理学家 首先建立的（参见［］，［］）拓扑 ２ Ｅ．Ｗｉｔｔｅｎ ３ ４ ． 量子场理论可分为： 型和上同调型 本文我们仅讨论上同调型拓扑量子场理论 尽 Ｓｃｈｗａｒｚ ． ． 管上同调型拓扑量子场理论在数学和物理上已有很多应用，但它与经典的量子场理论的关 系至今仍是一开问题 并且随着九四年底 不变量的发现（参见［］），拓扑量 ． ＳｅｉｂｅｒＷｉｔｔｅｎ ５ ｇ 子场理论越来越受到数学家和理论物理学家的关注．ＳｅｉｂｅｒＷｉｔｔｅｎ不变量是近年来新发 ｇ 现的重要的四维流形微分不变量 相交指标在 不变量的定义中起到了非常 ． ＳｅｉｂｅｒＷｉｔｔｅｎ ｇ 重要的作用 （参见［］） ． ６ 上同调型拓扑场理论是用局域量子场理论来描述模空间中的相交理论（Ｉｎｔｅｒｓｅｃｔｉｏｎ ），模空间在物理中是非常基本的和标准的 在文［］中， 构造了一拓扑量子场 ｔｈｅｒｏｙ ． ３ Ｗｉｔｔｅｎ 理论，使得 流形中的 不变量是可观测量的期望值 现在已有很多拓扑不变量被 ４ Ｄｏｎｓｌｄｓｏｎ ． 重新用拓扑量子场理论表述