控制系统频率特性.pptxVIP

《控制工程基础》;本章主要内容： （1）研究控制系统的频率特性及其表示方法，即研究控制系统的频率响应。 （2）频率特性的极坐标图（Nyquist图）。 （3）频率特性的对数坐标图（Bode图）。;6.1 频率特性的基本概念;时域; 频率特性又称频率响应，它是系统（或元件）对不同频率正弦输入信号的稳态响应特性。 ;;;;则系统输出信号的拉普拉斯变换为;RC电路的传递函数：;式中: X—输入信号的振幅;;系统的输出为;式中的待定系数 可按求留数的方法求得：;将待定系数 代入式 中,有:;;频率特性的求取方法;频率特性的实验求取;6.1.3 频率特性的性质;系统模型之间的关系;6.1.4 频率特性的表示方法;(2)频率特性的几何表示法;例：一般系统的传递函数和频率特性; 由上式可知，一般系统的频率特性是由典型环节的频率特性组合而成。;《控制工程基础》;极坐标图（Polar Plots） 当ω从0→∞变化时，根据频率特性的极坐标公式G(jω)=A(ω)∠φ(ω)，可以计算出每一个ω值所对应的幅值A(ω)和相位φ(ω)，将其画在极坐标平面图上，就得到频率特性的极坐标图（Nyquist图）。 ; 极坐标图（Nyquist图）是反映频率特性的几何表示。当ω从0逐渐增长至+∞时，频率特性G(jω)作为一个矢量，其矢量端点在复平面相对应的轨迹就是频率特性的极坐标图。;乃奎斯特（H. Nyquist) 1889~1976 美国Bell实验室 著名科学家;6.2.2 典型环节的极坐标图;（1）比例环节;K=1; G=tf([K],[1]); nyquist(G,*); axis([-2,2,-2,2]);;（2）积分环节;G=tf([0,1],[1,0]); nyquist(G); axis([-2,2,-2,2]);;（3）微分环节;G=tf([1,0],[0,1]); nyquist(G); axis([-2,2,-2,2]);;（4）一阶惯性环节;一阶惯性环节的极坐标图; 一阶惯性环节频率特性的极坐标图是一个圆，对称于实轴。证明如下：;T=1; G=tf([0,1],[T,1]); nyquist(G); axis([-2,2,-2,2]);;↖;（5）一阶微分环节;tau=1; G=tf([tau,1],[0,1]); nyquist(G); axis([-2,2,-2,2]);;（6）二阶振荡环节;幅频特性; 相位角0o～-180o，表示与负虚轴有交点。; 由图可见，无论是欠阻尼还是过阻尼系统，其图形的基本形状是相同的。;T=1; Zeta1=0.3;G1=tf([0,0,1],[T*T,2*Zeta1*T,1]); Zeta2=0.4;G2=tf([0,0,1],[T*T,2*Zeta2*T,1]); Zeta3=0.5;G3=tf([0,0,1],[T*T,2*Zeta3*T,1]); Zeta4=0.6;G4=tf([0,0,1],[T*T,2*Zeta4*T,1]); Zeta5=0.7;G5=tf([0,0,1],[T*T,2*Zeta5*T,1]); Zeta6=0.8;G6=tf([0,0,1],[T*T,2*Zeta6*T,1]); Zeta7=0.9;G7=tf([0,0,1],[T*T,2*Zeta7*T,1]); Zeta8=1.0;G8=tf([0,0,1],[T*T,2*Zeta8*T,1]); Zeta9=2.0;G9=tf([0,0,1],[T*T,2*Zeta9*T,1]); nyquist(G1,G2,G3,G4,G5,G6,G7,G8,G9); axis([-2,2,-2,2]);;下面讨论二阶振荡环节的幅频特性可能出现的极值问题：;当;又因为A(0)=1，A(+∞)=0，所以Mr是极大值。;定义：将使得二阶振荡环节的幅频特性出现极大值Mr时的频率值ωr称为谐振频率，并将此极大值Mr称为谐振峰值。谐振（`resonance）也称为共振。;0;二阶振荡环节的谐振峰值Mr与阻尼比?的关系：;二阶振荡环节的幅频特性;二阶振荡环节的幅频特性;定义：控制系统的频域指标 （1）谐振峰值Mr：是闭环系统幅频特性的最大值Mmax。出现谐振峰值，表明阻尼比?0.707。通常，Mr越大，系统的最大超调量σ%也越大。 （2）谐振频率?r：闭环系统幅频特性出现谐振峰值时的频率。 （3）零频幅值比M(0)：当?=0时闭环幅频特性的数值，其大小反映了系统的稳态精度。 （4）频带宽度和截止频率ωb：对于闭环系统频率特性幅值M(?)，从其初始值M(0)衰减到0.707M(0)时的频率值，称为频带宽度（通频带宽）。该频率值也称为截止频率ωb，表示系