抛物线抛物线及标准方程.ppt

山东水浒书业有限公司· 优化方案系列丛书 第2章 圆锥曲线与方程 课前自主学案 课堂互动讲练 知能优化训练 山东水浒书业有限公司· 优化方案系列丛书 第2章 圆锥曲线与方程 课前自主学案 课堂互动讲练 知能优化训练 返回 2．4　抛物线? 2．4.1　抛物线及其标准方程 学习目标 1．掌握抛物线的定义、标准方程、几何图形． 2．会求出抛物线的方程． 3．会利用抛物线的定义和标准方程解决简单的实际问题． 课堂互动讲练 知能优化训练 2.4.1　抛物线及其标准方程 课前自主学案 课前自主学案 温故夯基 1．二次函数的图象是_______． 2．y＝x2＋2的最小值是__. 3．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴是 _________. 抛物线 2 知新益能 1．抛物线的定义 平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)距离_____的点的轨迹叫做抛物线．点F叫做抛物线的_____，直线l叫做抛物线的_____． 相等 焦点 准线 2．抛物线的标准方程 问题探究 在抛物线定义中，若去掉条件“l不经过点F”，点的轨迹还是抛物线吗？ 提示：不一定是抛物线．当直线l经过点F时，点的轨迹是过定点F且垂直于定直线l的一条直线；l不经过点F时，点的轨迹是抛物线． 课堂互动讲练 求抛物线的标准方程 考点突破 求抛物线的方程通常有定义法和待定系数法．由于标准方程有四种形式，因而在求方程时应首先确定焦点在哪一个半轴上，进而确定方程的形式,然后再利用已知条件确定p的值． 求满足下列条件的抛物线的标准方程： (1)过点(－3,2)； (2)焦点在直线x－2y－4＝0上． 【思路点拨】　首先判断焦点可能存在的位置，设出适当的方程的形式，然后求出参数p即可． 例1 互动探究1　若本例第(2)题改为“准线与坐标轴的交点在直线x－2y－4＝0上”，求抛物线的标准方程． 解：直线x－2y－4＝0与x轴的交点是(4,0)，与y轴的交点是(0，－2)， 则抛物线的准线方程为x＝4或y＝－2. 当准线方程为x＝4时，可设方程为y2＝－2px(p0), 对于抛物线中最值问题，应利用抛物线的定义把到焦点的距离化为到准线的距离，到准线的距离化为到焦点的距离． 抛物线定义的应用 例2 【思路点拨】　解答本题要利用抛物线的定义把点P到抛物线准线的距离转化成点P到焦点的距离,再利用三角形知识求最小值． 【答案】　A 互动探究2　本例中若将点(0,2)改为点A(3,2)，求|PA|＋|PF|的最小值． 与抛物线相关的应用问题 涉及桥的高度、隧道的高低问题，通常用抛物线的标准方程解决．建立直角坐标系后，要注意点的坐标有正负之分，与实际问题中的数据并不完全相同． 例3 某河上有一座抛物线形的拱桥，当水面距拱顶5米时，水面宽8米．一木船宽4米，高2米，载货的木船露在水面上的部分为0.75米，当水面上涨到与拱顶相距多少时，木船开始不能通航？ 【思路点拨】　先建立平面直角坐标系，确定抛物线的方程，由对称性知，木船的轴线与y轴重合，问题转化为求出x＝2时的y值． 【名师点评】　(1)本题的解题关键是把实际问题转化为数学问题，利用数学模型，通过数学语言(文字、符号、图形、字母等)表达、分析、解决问题． (2)在建立抛物线的标准方程时，以抛物线的顶点为坐标原点，对称轴为一条坐标轴建立坐标系.这样可使得标准方程不仅具有对称性，而且曲线过原点，方程不含常数项，形式更为简单，便于应用． 变式训练3　喷灌的喷头装在直立管柱OA的顶部A处，喷出的水流的最高点为B，距地面5 m，且与管柱OA相距4 m，水流落在以O为圆心，半径为9 m的圆上，求管柱OA的长． 方法感悟 1．(1)“p”是抛物线的焦点到准线的距离，所以p的值永远大于0.特别注意，当抛物线标准方程的一次项系数为负时，不要出现错误． (2)只有顶点在坐标原点，焦点在坐标轴上的抛物线方程才有标准形式． (3)抛物线的开口方向取决于一次项变量(x或y)的取值范围．如抛物线x2＝－2y，一次项变量y≤0，所以抛物线开口向下． 2．标准方程中只有一个参数p，求抛物线的标准方程，只需求出p的值即可，常用待定系数法． (1)用待定系数法求抛物线标准方程时，一定先确定焦点位置与开口方向，如果开口方向不确定时，可设所求抛物线方程为y2＝ax(a≠0)，或者x2＝ay (a≠0)； (2)当抛物线不在标准位置时，用定义来求． 知能优化训练 本部分内容讲解结束 点此进入课件目录 按ESC键退出全屏播放 谢谢使用 山东水浒书业有限公司· 优化方案系列丛书 第2章 圆锥曲线与方程 课前自主学案 课堂互动讲练 知能优化训练 山东水浒书业有限公司· 优化方案系列丛书 第2章 圆锥曲线