抛物线及其标准方程郭晓梅.pptVIP

抛物线及其标准方程（一） --------郭晓梅 * * l F 冬天来了，有一位园丁打算用一些梅花布置花园，花园中有一棵大树，花园边有一排围栏，要使栽植的每一颗梅花与大树的距离和它与围栏的距离相等。那么他要把这些梅花栽植成什么形状呢？ M 帮帮忙 椭圆、双曲线 平面内与一个定点的距离和它到一条定直线的 距离的比是常数e的点的轨迹. 当0＜e＜1时，是椭圆； 当e＞1时，是双曲线. · M F l 0＜e ＜1 l F · M e＞1 · F M l · e=1 当e=1时，是什么曲线呢？ 数学这门学科不仅需要观察，还需要实验。（欧拉） 平面内与一个定点F和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线. 定点 F 叫做抛物线的焦点, 定直线 l 叫做抛物线的准线. 1.抛物线的定义 F M l N · · 抛物线与椭圆、双曲线 平面内与一个定点的距离和它到一条定直线的 距离的比是常数e的点的轨迹. 当0＜e＜1时，是椭圆； 当e＞1时，是双曲线. · M F l 0＜e ＜1 l F · M e＞1 · F M l · e=1 当e=1时，是抛物线。 圆锥曲线 赵州桥 求曲线方程的基本步骤是怎样的？ 2.抛物线的标准方程 l F M N · · 建系 列式 化简 证明 设点 几何关系式 代数关系式 解析法 设一个定点F到一条定直线l的距离为常数p (p0)， 如何建立直角坐标系,求出抛物线的方程呢？ 2-1.抛物线的标准方程的推导 F M l N · · K 则点Ｆ（　 ,０），l的方程为 y K F M N · · o x l 解：取过点Ｆ且垂直于l 的直线为x轴，x轴与l交于Ｋ，以线段ＫＦ的垂直平分线为y轴建立直角坐标系， 方程 y2 = 2px（p＞0）叫做 抛物线的标准方程. 其中 p 为正常数，它的几何 意义是:焦点到准线的距离. 2-2.抛物线的标准方程 · · K F M N o y x F M l N · · 对“标准”的理解 一般地，我们把顶点在原点、焦点F 在坐标轴上的抛物线的方程叫做抛物线的标准方程. 但是，一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程还有其它形式. y K F M N · · o x y2 = 2px（p＞0） 2-3.抛物线标准方程的其他形式 K F M N · · o y x F M l N · · F M l N · · F M l N · · y x o 准线 焦点 标准方程 开口方向 图象 向右 向左 向上 向下 ﹒ y x o ﹒ y x o y x o ﹒ y x o ﹒ （1）已知抛物线的标准方程是　　　　，求它的焦点坐标和准线方程； （2）已知抛物线方程是 　　　 ，求它的焦点坐标和准线方程； 　　　　　　 （3）已知抛物线的焦点坐标是F(0,-2)，求它的标准方程． ３.例题讲解：