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长乐高级中学2018-2019第一学期第一次月考
高三数学（高职班）试卷
命题内容：集合与逻辑 函数 数列 统计与概率 三角函数
班级 姓名 座号 成绩
说明：1、本试卷分第I、II 两卷，考试时间：90分钟 满分：100分
2、Ⅰ卷的答案用2B铅笔填涂到答题卡上；Ⅱ卷的答案用黑色签字笔填写在答题卡上。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（本题包括12小题，每小题4分，每小题只有一个答案符合题意）
1．已知集合A={1，2}，B={x|x2＜4}，则A∩B=（ ）
A．{﹣2，﹣1，0，1，2} B．{0，1，2} C．{1，2} D．{1}
2．设a，b，c，d∈R．且a＞b，c＞d，且下列结论中正确的是（ ）
A．ac＞bd B．a﹣c＞b﹣d C．a+c＞b+d D．
3．已知一等差数列的前三项依次为x，2x+2，4x+3，那么22是此数列的第（）项．
A．2 B．4 C．6 D．8
4．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，1）上单调递减的是（ ）
A．y=x B．y=ex C．y=（）|x| D．y=|lnx|
5．设f（x）是周期为4的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=x（1+x），则=（ ）
A． B． C． D．
6．函数f（x）=|x|和g（x）=x（2﹣x）的递增区间依次是（ ）
A．（﹣∞，0]，（﹣∞，1] B．（﹣∞，0]，[1，+∞）
C．[0，+∞），（﹣∞，1] D．[0，+∞），[1，+∞）
7．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为（ ）
A．0.6 B．0.5 C．0.4 D．0.3
8．函数的零点所在的区间是（ ）
A． B． C．（1，e） D．（e，4）
9．在等差数列{an}中，已知a4，a7是函数f（x）=x2﹣4x+3的两个零点，则{an}的前10项和等于（ ）
A．﹣18 B．9 C．18 D．20
10．已知变量x，y满足约束条件则目标函数z=2x﹣y的最大值是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
11．已知等比数列{an}满足a1+a2=6，a4+a5=48，则数列{an}前8项的和Sn=（ ）
A．510 B．126 C．256 D．512
12．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b=2ccosA，则这个三角形一定是（ ）
A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形
二、填空题（本题包括4小题，每小题5分）
13．命题?x＞0，x2+x≤0的否定是 ．
14．若函数f（x）=，则f（5）= ．
15．如图，是以正方形的边AD为直径的半圆，向正方形内随机投入一点，则该点落在阴影区域内的概率为
16．已知x，y∈R+，且4x+y=1，则的最小值是 ．
三、解答题
17．（10分）已知数列{an}的前n项和为Sn满足Sn=，且a1﹣1，2a2，a3+7成等差数列．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）令bn=2log9an（n∈N*），求数列的前n项和Tn．
18．（10分）从高三学生中抽取n名学生参加数学竞赛，成绩（单位：分）的分组及各数据绘制的频率分布直方图如图所示，已知成绩的范围是区间[40，100），且成绩在区间[70，90）的学生人数是27人．
（1）求x，n的值；
（2）若从数学成绩（单位：分）在[40，60）的学生中随机选取2人进行成绩分析
①列出所有可能的抽取结果；
②设选取的2人中，成绩都在[50，60）内为事件A，求事件A发生的概率．
19．（12分）已知函数（ω＞0）的最小正周期为π．
（1）求ω的值及函数f（x）的递增区间；
（2）当x∈[0，时，求函数f（x）的取值范围．
长乐高级中学2018-2019第一学期第一次月考
高三数学（高职班）参考答案
一、选择题（本题包括12小题，每小题4分，每小题只有一个答案符合题意）
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