2019届上海市崇明区高三一模数学考试试卷.doc

PAGE \* MERGEFORMAT2 上海市崇明区2018届高三一模数学试卷 2018.12 一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 计算： 2. 已知集合，，则 3. 若复数满足，其中为虚数单位，则 4. 的展开式中含项的系数为 （用数字作答） 5. 角的终边经过点，且，则 6. 在平面直角坐标系中，已知抛物线上一点到焦点的距离为5，则点的 横坐标是 7. 圆的圆心到直线的距离等于 8. 设一个圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则此圆锥的体积等于 9. 若函数的反函数的图像经过点，则 10. 2018年上海春季高考有23所高校招生，如果某3位同学恰好被其中2所高校录取，那 么不同的录取方法有 种 11. 设是定义在上的以2为周期的偶函数，在区间上单调递减，且满足 ，，则不等式组的解集为 12. 已知数列满足：①； = 2 \* GB3 ②对任意的，都有成立.函数，满足：对于任意的实数， 总有两个不同的根，则的通项公式是 二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13. 若，则下列不等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 14. “”是“关于的实系数方程有虚根”的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 15. 已知向量、、满足，且，则、、中最小 的值是（ ） A. B. C. D. 不能确定的 16. 函数，，若存在，使得 ，则的最大值 是（ ） A. 11 B. 13 C. 14 D. 18 三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分） 17. 如图，设长方体中，， 直线与平面所成的角为. （1）求三棱锥的体积； （2）求异面直线与所成角的大小. 18. 已知函数. （1）求函数的单调递增区间； （2）在锐角△中，角、、的对边分别为、、，若，，， 求△的面积. 19. 某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得25万元~1600万元的投资收 益，现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金（单位：万元）随投资收益（单位： 万元）的增加而增加，奖金不超过75万元，同时奖金不超过投资收益的20%.（即：设奖励 方案函数模型为时，则公司对函数模型的基本要求是：当时，① 是增函数； = 2 \* GB3 ②恒成立； = 3 \* GB3 ③恒成立.） （1）判断函数是否符合公司奖励方案函数模型的要求，并说明理由； （2）已知函数（）符合公司奖励方案函数模型要求，求实数的取值 范围. 20. 已知椭圆（），、分别是椭圆短轴的上下两个端点，是 椭圆左焦点，是椭圆上异于点、的点，△是边长为4的等边三角形. （1）写出椭圆的标准方程； （2）当直线的一个方向向量是时，求以为直径的圆的标准方程； （3）设点满足：，，求证：△与△面积之比为定值. 21. 已知数列、均为各项都不相等的数列，为的前项和， （）. （1）若，，求的值； （2）若是公比为（）的等比数列，求证：数列为等比数列； （3）若的各项都不为零，是公差为的等差数列，求证：、、、、 成等差数列的充要条件是. 参考答案 一. 填空题 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 二. 选择题 13. D 14. B 15. B 16. B 三. 解答题 17.（1）；（2）. 18.（1），，；（2）. 19.（1）不符合；（2）. 20.（1）；（2）；（3）. 21.（1）；（2）公比为；（3）略.