材料力學樑與軸的設計.PPT

第11章 樑與軸的設計 * 普林斯頓 版權所有 普林斯頓 版權所有 　　將討論如何設計一樑，使此樑能同時承載彎曲力矩及剪力。將推導出設計稜形樑及決定完全應力樑之外形的方法。我們將考慮同時承受彎曲和扭轉力矩的軸之設計。 442 11.1　樑設計的基礎 　　樑為結構物件且被設計來支撐那些垂直其縱軸的負載。由於這些負載之作用，樑產生內部的剪力及彎矩，且通常是沿著樑之軸向變化。有些樑可能同時也承受一軸向力作用，然而此力的效應在設計時經常被忽略，此乃軸向應力一般都遠小於剪力及彎矩所產生的應力。如果一樑被選用來承受剪力及彎曲應力，則稱之為以強度為基礎的設計。本章中，我們將說明工程人員是如何利用第6與第7章的剪力及撓曲公式來建立設計之準則。 　　應力分析忽略了分布負載及集中力作用在樑上的影響。如圖11-1所示，樑上這些負載之作用處將產生額外的應力。 442 443 11.2　稜形樑之設計 我們為了基於強度來作樑之設計，因此這需要樑內的實際彎曲及剪應力不超過材料於結構或機械規格的容許應力值。 需要決定出樑的截面模數 (section modulus)，即 I 和 c 的比值；S = I / c 。由撓曲公式 ? = Mc / I，可得 式中 M 由樑的彎矩圖求得，而容許的彎曲應力 ?allow 則由設計規格中定義。 (11-1) 444 　　一旦 S req?d 已求得，如果樑截面為方形、圓形或已知寬高比的矩形之類的簡單形狀，則其尺寸可直接從 S req?d = I / c 求得。然而，如果截面是由幾個元件組合成，例如寬翼截面，則將有無數組腹板與翼緣的尺寸可滿足 S req?d 值。事實上，工程師可從製造商提供的標準形狀之手冊中選擇滿足 S S req?d 的樑截面。 上述的討論假設材料容許彎曲拉應力與壓應力為相同 在此情況下，樑之設計必須能同時承受樑的跨距中最大正彎矩及最大負彎矩。 一旦樑截面已選定，則可由剪力公式 ?allow ? VQ / It 來檢驗容許的剪應力是否超過，此限制於設計木製樑時特別重要，因為木材受剪力時有沿著木紋撕裂的趨勢 。 444 組合樑　 鋼截面　大部分的鋼製樑是經由滾軋熱鋼錠至需求的形狀而成，此滾軋形狀之特性表列在美國鋼鐵協會 (AISC) 手冊中。本書附錄B從此手冊摘錄出寬翼樑代表性的列表如附錄中所列者，寬翼樑截面由其高度及單位長度的重量來命名，任一已知截面的單位長度之重量、尺寸、截面積、慣性矩及截面模數均有記載，同時也包含迴轉半徑；附錄B及AISC手冊也記載著其他元件，如槽鐵、角鐵及圓形、方形管的資料。 444 木製截面　大多數木製樑的截面為矩形，因為此種樑容易製造及處理。諸如美國木製品協會 (American Forest Products Association) 之類的手冊，有表列出經常用於設計木樑的木材之尺寸，通常記載有公稱及實際的尺寸。木材可由其公稱尺寸來辨識，當計算木樑之應力時則需要其實際的尺寸。 組合截面　一個組合截面是由兩個或數個部分接合成一體。如公式 (11-1) 所示，樑承載力矩的能力隨其截面模數 S 而變，且 S = I / C，故 S 隨 I 變大而增大。大部分的材料需儘可能地遠離中性軸擺放，因此製成高的寬翼形截面抵抗力矩為最有效。於極大的負載，現成的滾軋鋼截面可能無法提供足夠大之截面模數來支持一已知的力矩。工程師們寧可使用一根由鋼板及角鋼“組合”而成的樑。 445 對於極大的跨距，膠合木樑 (glulam beams) 可被採用；即由數層木板以膠接合一體，如圖11-6(b) 之樑。 445 ? 樑是用來支承施加垂直於其縱軸上的負載，若樑是以強度為考量來作設計的，則樑須能抵抗其容許剪應力和彎曲應力。 ? 樑中的最大彎曲應力是假設比作用在樑表面上，所產生的局部應力要來的大許多。 基於上述的討論，底下將介紹一套以強度設計樑的合理步驟。 445 剪力與彎矩圖 ? 求出樑中最大剪力及最大彎矩，通常這可由繪出樑的剪力及彎矩圖而得。 ? 對於組合樑，這些圖也可用來找出剪力與彎矩太大的區域，增加一些補強結構或固定件來維持樑為一體。 平均正向應力 ? 如果樑相當地長，那得使用撓曲公式 Sreq?d = Mmax / ?allow 來計算截面模數做為設計的基礎。 ? 一旦 Sreq?d 已求得，再由 Sreq?d = I / c 可計算出簡單形狀的截面尺寸。 446 ? 如果想採用滾軋鋼截面，則有數個可能之S值可從附錄 B 列表中挑選出，但取其截面積最小的一個，因為此種樑之重量最小最經濟。 ? 再確認所選得的截面模數 S 較 Sreq?d 稍大些，如此則考慮到由於樑重量產生之額外力矩。 剪應力 ? 一般那些短且承載重負荷之樑，特別是木製樑，均首先