材料力學扭轉.PPT

第5章 扭　轉 * 普林斯頓 版權所有 普林斯頓 版權所有 193 *5.9　非彈性扭轉 　　若扭轉負載過載，材料將降伏，也因此“塑性分析”必須用來計算剪應力分佈及扭轉角。為了執行此分析，必須同時滿足軸的變形及平衡條件。 若 ? 所作用的面積 dA 定義為微分環，面積為 dA = 2??d?，圖5-34(c)，則上列方程式可寫成 (5-22) (5-23) 193 193 最大彈性扭矩可由 (5-23) 式求得，即 (5-24) (5-25) 193 彈 - 塑扭矩 首先在其外表面上，? = c，而後，當剪應變增加至，此如說，則降伏的邊界會向軸中心移動，如圖5-35(b)，會產生一彈性核心 (elastic core)，對於彈塑材料的一般公式為 (5-26) 194 194 塑性扭矩 若扭矩 T 再增加使得彈性核心的半徑縮小直至所有材料降伏，即 ? → 0。我們可應用 (5-23) 式來計算塑性扭矩 Tp，代表軸可承受的最大扭矩。 (5-27) 最大彈性扭矩 TY 比較，(5-24) 式，我們可看出 換句話說，塑性扭矩比最大彈性扭矩大33%。 195 *5.10　殘留應力 　　當軸受到扭轉而產生塑性剪應變時，移去扭矩後會有些剪應力殘留在軸上。此應力稱為殘留應力，其分佈情況可由重疊原理及彈性恢復求得。 195 196 極限扭矩 196 Tu 大小可由“圖解”積分 (5-23) 式。 將截面積上所有扭矩相加，即可求極限扭矩 Tu ；即 (5-23) 式變成 Tu ? 2? ???2??。另一方面，若應力分佈可以解析函數 ? = f (?) 表示，如彈性和塑性扭矩的情況，則 (5-23) 式的積分可直接求出。 197 ? 軸中在截面徑向線上的剪應變分佈是依據幾何的考量，而且經常保持線性關係。然而，剪應力的分佈則視外加之扭矩以及由材料行為所決定的剪應力 - 應變圖而定。 ? 一旦建立軸中的剪應力分佈曲線，其可產生一個以軸心為轉軸的扭矩，且此扭矩會與作用在此截面上的等效合扭矩相等。 ? 完全塑性行為是假設剪應力的分佈是常數，並且軸無需增加扭矩的作用下可以持續扭轉。而此扭矩稱之為塑性扭矩。 197 5-21 197 197 197 198 198 * * * 普林斯頓 版權所有