随机过程概率论基本知识.pptVIP

* 平方再期望？ * * * * * 4 许瓦兹不等式 5协方差性质 6 方差的计算公式 7 * * 1.4 条件数学期望 一.条件数学期望的概念 表示 条件下 的条件分布律， 定义1：设 二维离散型随机变量，联合分布律为 表示 条件下 的条件分布律。设 则称 分别为 已知 条件下 条件数学期望 已知 条件下 条件数学期望 定义2：设 二维连续型随机变量，称 为已知 条件下 条件数学期望，称 注：上式右端的积分要求绝对收敛。 为已知 条件下 条件数学期望。 定理1： 为连续函数 ，若 则 这里 是随机变量函数 在条件 下的条件 数学期望。同理可得 条件下 的条件数学期望。 定义3 称 为 条件下随机变量 的条件方差。 二.条件数学期望的性质 定理2： 证明： 证明（7） 例1 例2 * 三. 连续型随机变量及其分布函数 * 5. 常见的随机变量及其分布 * * * * * * 其中 如果r.v.X的概率密度为 则陈r.v.X服从参数为 的 分布，记为 7、 分布 8.对数正态分布 如r.v.X的概率密度为 其中 为常数，称r.v..X服从参数为 的对数正态分布 * 9. 分布 则称r.v.X服从自由度为 的 分布，记为 显然 10. 分布 如r.v.X的概率密度为 则称r.v.X服从自由度为 的 分布，记为 11. 分布 如r.v.X的概率密度为 则称r.v.X服从第一自由度为 第二自由度为 的 分布，记为 其中 ， 为正整数。 * 五、二维随机变量（向量） (4) 对任意的 有 二维随机变量分为离散型和连续型 * * 思考题：P13 验证。。。 * * * 例 二维正态分布 六. n 维随机变量及其分布 1.n维随机变量的定义 2.n维随机变量的联合分布函数 3.离散型n维随机变量 和连续型n维随机变量的定义 4.k维边缘概率密度 5.条件概率密度 6.n维随机变量相互独立的定义及充要条件 * 1.离散型随机变量 如求 （1） （2） （3） 概率分布 * * 3.两个连续型随机变量函数的分布 设连续型r.v. 的联合概率密度为 ， 为二元连续函 数，则 为连续型一维随机变量，其分布函数为 密度函数为 以下5中情况都设 相互独立。 （1） 的概率密度 （2） 的分布函数和概率密度分别为 （3） 的分布函数和概率密度分别为 （4） 的概率密度 （5） 的概率密度 * * 例13： 例14： * 1