2012年学业水平考（更新版）.docVIP

PAGE \* MERGEFORMAT 1 PAGE \* MERGEFORMAT 1 2012年上海市普通高中学业水平考试 数学试卷 （满分120分，考试时间90分钟） 一、填空题：（本答题满分36分）本答题共有12题．考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分． 1．已知集合，．若，则 ． 2．函数的定义域为 ． 3．满足不等式的的取值范围是 ． 4．若球的体积为，则球的半径为 ． 5．若直线与直线平行，则 ． 6．若向量与的夹角为60°，，，则 ． 7．在△中，角所对的边长分别为．若，，，则 ． 8．若无穷等比数列的首项为l、公比为，则该数列各项的和为 ． 9．在的二项展开式中，常数项的值为 ． 10．若（为虚数单位）是关于的方程的根，则实数 ． 11．执行右图所示算法，输出的结果是 ． 12．已知圆：与圆：．设圆与轴正半轴的 交点为，圆与圆在轴上方的交点为，直线交轴于点．当趋向于 无穷大时，点无限趋近于定点，定点的横坐标为 ． 二、选择题：（本大题满分36分）本大题共有12题，每题有且只有一个正确答案．考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得3分，否则一律得零分． 13．若矩阵是线性方程组的系数矩阵，则（ ）． ．； ．； ．； ．． 14．函数的反函数是（ ）． ．； ．； ．； ．． 15．抛物线的焦点到其准线的距离是（ ）． ．1； ．2； ．4； ．8． 16．某校高一、高二、高三分别有学生400名、300名、300名．为了解他们课外活动情况，用分层 抽样的方法从中抽取50名学生进行调查，应抽取高二学生人数为（ ）． ．50； ．30； ．20； ．15． 17．函数（ ）． ．是奇函数且为增函数； ．是偶函数且为增函数； ．是奇函数且为减函数； ．是偶函数且为减函数． 18．已知扇形的圆心角为，半径为3，该扇形的面积为（ ）． ．； ．； ．； ．． 19．函数的最大值是（ ）． ．； ．； ．； ．． 20．函数的大致图象是（ ）． ． ． ． ． 21．若椭圆与轴正半轴、轴正半轴的交点分别为、，则直线的方程为（ ）． ．； ．； ．； ．． 22．设、是空间两条直线．“、没有公共点”是“、为异面直线”的（ ）． ．充分但非必要条件； ．必要但非充分条件； ．充分必要条件； ．既非充分又非必要条件． 23．从17名男同学和21名女同学中随机抽取3名，组成环保志愿者小组，这个小组中必有男同学的概率（精确到0.001）为（ ）． ． 0.141； ． 0.335； ． 0.423； ．0.842． 24．实数、满足且，由、、、按一定顺序构成的数列（ ）． ．可能是等差数列，也可能是等比数列； ．可能是等差数列，但不可能是等比数列； ．不可能是等差数列，但可能是等比数列； ．不可能是等差数列，也不可能是等比数列． 三、解答题：（本大题满分48分）本大题共有5题．解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤． 25．（本题满分7分） 已知，化简并求值：． 26．（本题满分7分） 如图所示，正四棱柱的底面边长为2，表面积为32，求异面直线与 所成角的大小（结果用反三角函数值表示）． 27．（本题满分7分） 已知等比数列满足，，等差数列满足，．求数列的前项和． 28．（本题满分13分）本题共有2个小题，第1小题满