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学科教师教学辅导讲义
学员编号: 年 级:Middle 课时数:3
学员姓名: 科 目:数学 学科教师:
课 题 同步:简单几何体
(1)多面体:棱柱、棱锥
教学目标
(2)旋转体:圆柱、圆锥、球
教学内容
同步01 棱柱、棱锥
教学目标
1.理解棱柱、直棱柱、正棱柱和棱锥、正棱锥的有关概念,掌握它们的有关性质;
2.掌握其表面积与体积的计算公式,并能作简单的应用.
知识导入
(从上面的建筑物局部,我们可以抽象出棱柱,棱锥,由此引入棱柱,棱锥的有关概念和性质)
- 1 -
知识梳理
一、棱柱和棱锥的有关概念:
1.棱柱:有两个面 相互平行 ,其余各面都是 四边形 ,并且每相邻两个四边形的公共边都 互相平
行 ,由这些面围成的多面体叫做棱柱.
棱柱的分类:①按侧棱是否与底面垂直分类:分为斜棱柱(侧棱不垂直于底面)和直棱柱(侧棱垂直于底面),其中
底面为正多边形的直棱柱叫正棱柱。②按底面边数的多少分类:底面分别为三角形,四边形,五边形…,分别称为三
棱柱,四棱柱,五棱柱,…;
棱柱的性质:
①棱柱的各个侧面都是平行四边形,所有的侧棱都相等,直棱柱的各个侧面都是矩形,正棱柱的各个侧面都是全等的
矩形;
②与底面平行的截面是与底面对应边互相平行的全等多边形;
③过棱柱不相邻的两条侧棱的截面都是平行四边形;其中底面是平行四边形的四棱柱叫做平行六面体;
几类特殊的平行六面体:{平行六面体} {直平行六面体} {长方体} {正四棱柱} {正方体}.
2.棱锥:有一个面是 多边形 ,其余各面是 有一个公共顶点的三角形 ,由这些面围成的多面体叫做棱锥.
棱锥的性质:
①正棱锥的各侧棱相等,各侧面都是全等的等腰三角形,各等腰三角形底边上的高(叫侧高)也相等;
h
②正棱锥的高 、斜高 、斜高在底面的射影(底面的内切圆的半径 )、侧棱、侧棱在底面的射影(底面的外接圆
h r
R
的半径 )、底面的半边长可组成四个直角三角形.
二、柱体、锥体有关面积,体积计算公式
①直棱柱和正棱锥的侧面积
S
直棱柱:直棱柱的侧面积 =底面周长×侧棱长.
1
S
正棱锥:正棱锥的侧面积 = ×底面周长×斜高.
2
②棱柱和棱锥的表面积
棱柱的全面积=侧面积+2×底面积;
棱锥的全面积=侧面积+底面积.
③柱体、椎体的体积
柱体:体积=底面积×高,特别地,直棱柱的体积=底面积×侧棱长.
1
锥体:体积= ×底面积×高.
3
(注:以上公式以提问形式,如果学生不会推导,黑板上给孩子画图解释验证推导过程)
典例精讲
例 1 (★★)下列有关棱柱的命题中正确的是 ( )
A .有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱;
B .有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱;
C .一个棱柱至少有五个面、六个顶点、九条棱;
D .棱柱的侧棱长有的都相等,有的不都相等;
A B D
解: 、 都不能保证侧棱平行这个结构特征,对于 ,由棱柱的结构特征知侧棱都相等,一个最简单的棱柱是三
C
棱柱,有五个面、六个顶点、九条棱;所以选 ;
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