艺术【立体几何】简单几何体（多面体和旋转体）T2015年1月31.pdfVIP

学科教师教学辅导讲义 学员编号： 年 级：Middle 课时数：3 学员姓名： 科 目：数学 学科教师： 课 题 同步：简单几何体 （1）多面体：棱柱、棱锥 教学目标 （2）旋转体：圆柱、圆锥、球 教学内容 同步01 棱柱、棱锥 教学目标 1.理解棱柱、直棱柱、正棱柱和棱锥、正棱锥的有关概念，掌握它们的有关性质； 2.掌握其表面积与体积的计算公式，并能作简单的应用. 知识导入 （从上面的建筑物局部，我们可以抽象出棱柱，棱锥，由此引入棱柱，棱锥的有关概念和性质） - 1 - 知识梳理 一、棱柱和棱锥的有关概念： 1.棱柱：有两个面 相互平行 ，其余各面都是 四边形 ，并且每相邻两个四边形的公共边都 互相平 行 ，由这些面围成的多面体叫做棱柱. 棱柱的分类：①按侧棱是否与底面垂直分类：分为斜棱柱（侧棱不垂直于底面）和直棱柱（侧棱垂直于底面），其中 底面为正多边形的直棱柱叫正棱柱。②按底面边数的多少分类：底面分别为三角形，四边形，五边形…，分别称为三 棱柱，四棱柱，五棱柱，…； 棱柱的性质： ①棱柱的各个侧面都是平行四边形，所有的侧棱都相等，直棱柱的各个侧面都是矩形，正棱柱的各个侧面都是全等的 矩形； ②与底面平行的截面是与底面对应边互相平行的全等多边形； ③过棱柱不相邻的两条侧棱的截面都是平行四边形；其中底面是平行四边形的四棱柱叫做平行六面体； 几类特殊的平行六面体：{平行六面体}  {直平行六面体}  {长方体}  {正四棱柱}  {正方体}.     2.棱锥：有一个面是 多边形 ，其余各面是 有一个公共顶点的三角形 ，由这些面围成的多面体叫做棱锥. 棱锥的性质： ①正棱锥的各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底边上的高（叫侧高）也相等； h ②正棱锥的高 、斜高 、斜高在底面的射影（底面的内切圆的半径 ）、侧棱、侧棱在底面的射影（底面的外接圆 h r R 的半径 ）、底面的半边长可组成四个直角三角形. 二、柱体、锥体有关面积，体积计算公式 ①直棱柱和正棱锥的侧面积 S 直棱柱：直棱柱的侧面积 ＝底面周长×侧棱长. 1 S 正棱锥：正棱锥的侧面积 ＝ ×底面周长×斜高. 2 ②棱柱和棱锥的表面积 棱柱的全面积＝侧面积＋2×底面积; 棱锥的全面积＝侧面积＋底面积. ③柱体、椎体的体积 柱体：体积＝底面积×高，特别地，直棱柱的体积＝底面积×侧棱长. 1 锥体：体积＝ ×底面积×高. 3 (注：以上公式以提问形式，如果学生不会推导，黑板上给孩子画图解释验证推导过程) 典例精讲 例 1 （★★）下列有关棱柱的命题中正确的是 （ ） A .有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱； B .有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱； C .一个棱柱至少有五个面、六个顶点、九条棱； D .棱柱的侧棱长有的都相等，有的不都相等； A B D 解： 、 都不能保证侧棱平行这个结构特征，对于 ，由棱柱的结构特征知侧棱都相等，一个最简单的棱柱是三 C 棱柱，有五个面、六个顶点、九条棱；所以选 ；