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学科教师教学辅导讲义
学员编号： 年 级： 高 中 课时数： 3 课时
学员姓名： 辅导科目： 数 学 学科教师：
课 题 同步：等差等比数列
教学内容
同步01 等差数列
教学目标
1、理解等差数列的概念,掌握等差数列的通项公式、前 项和公式并能解决实际问题；
n
2、理解等差中项的概念,掌握等差数列的性质.
知识梳理
1.等差数列的概念
d d
如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数 ，这个数列叫做等差数列，常数
称为等差数列的公差.
2.通项公式与前 项和公式
n
d
⑴通项公式 ， 为首项， 为公差.
a a (n 1)d a
n 1 1
n(a a ) 1
⑵前 项和公式 1 n 或 .
n S S na n(n 1)d
n n 1
2 2
3.等差中项
A b
如果a, A,b 成等差数列，那么 叫做 与 的等差中项.
a
A b 2A a b A b
即： 是 与 的等差中项 ， ， 成等差数列.
a a
4.等差数列的判定方法
n N d
⑴定义法： （ ， 是常数） 是等差数列；
a a d a
n1 n n
⑵中项法： ( n N ) 是等差数列.
2a a a a
n1 n n2 n
典例精讲
例 1 （★★★）设a ，d 为实数，首项为a ，公差为d 的等差数列{a } 的前n 项和为S ，满足S S +15=0。
1 1 n n 5 6
（1）若 =5，求 及a ； （2 ）求d 的取值范围。
S5 S6 1
1
巩固练习
1. （★★★）设等差数列 a 的前n 项和为 。若 ， ，则当 取最小值时，n 等于（ ）
S
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