运筹学案例-线性规划.ppt

一个关于市场营销的运筹学案例 比格斯百货公司连锁店雇用了一家广告公司来确定为它的店投资哪种和多大的广告量，3种广告形式是电视、商业电台、报纸。 零售商想知道每种广告的购买量，以达到最好的宣传效果。 根据估计每种广告或商业宣传的受众影响面和成本如表所示： 影响面（人） 成本（美元） 电视广告 20000 15000 电台广告 12000 6000 报纸广告 9000 4000 公司需要考虑如下的资源约束： 1.广告的预算是100000美元 2.电视台只有播出4个商业宣传的时间 3.电台有播出10个商业宣传的时间 4.报纸的版面可以做7个广告 5.广告代理商只有制作15个商业宣传或广告的人员和时间 决策变量： 模型有3个决策变量分别代表每种广告的数量 X1=电视广告数量； x2=电台广告数量； x3=报纸广告数量 目标函数： Max Z =20000 x1 + 12000 x2 + 9000 x3 Z —— 所有被影响的受众； 20000x1 —— 可以看到电视广告的人数； 12000x2 —— 听到电台广告的人数； 9000x3 —— 可以看到报纸广告的人数 模型约束条件： 15000x1+6000x2+4000x3 ≤100000美元 X1 ≤ 4个电视广告 x2 ≤10个电台广告 x3 ≤ 7个报纸广告 X1+x2+x3 ≤15个商业广告和宣传 模型综述： Max Z =20000 x1 + 12000 x2 + 9000 x3 S.t. 用Excel 进行计算机求解 线性规划问题 整数线性规划 线性规划结果： 解的分析 决策变量 电视广告数量x1 1.818181818 电台广告数量x2 10 报纸广告数量x3 3.181818182 目标函数Z= 185000 整数规划结果： 解的分析 决策变量 电视广告数量x1 2 电台广告数量x2 9 报纸广告数量x3 4 目标函数Z= 184000 谢谢大家 ！ ppt