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§6 独立性 第一章 概率论的基本概念 */9 抛甲、乙两枚硬币，观察正反面出现的情况，则样本空间是 记事件 甲出现正面 乙出现正面 之间是没有任何关系的,它们具有“独立性” “独立” 设 是两个事件，若 则称事件 相互独立 ,简称 独立 则 于是整个系统的可靠性为 系统可靠性 系统正常工作 某系统由四个部件 构成(见图). 设每个部件的可靠性均为 且四个部件是相互独立的. 求整个系统的可靠性. 记 整个系统正常工作 第 个部件正常工作 I、II 串联 III、IV 串联 并联 相互独立 独立与 不相容有什么关系 独立 不相容 故当 或 时 不能同时成立 独立 不相容 若 独立，问 是否独立 若 则 故 独立,从而 独立 独立 设 是三个事件，若 则称事件 相互独立(独立) 两两独立 若 个事件 满足 则称事件 相互独立(独立) 两两独立 三三独立 …… 设每个人血清中含有肝炎病毒的概率为0.4%,求混合100个人的血清中含有肝炎病毒的概率. 则所求概率为 记 第 个人血清含肝炎病毒 根据实际问题 判断事件独立性 相互独立 否! 必然事件 与任何事件 是否独立 不可能事件 与任何事件 是否独立 事件 甲患感冒 与 乙患感冒 能否认为是独立的 条件概率与事件独立性通常是根据实际意义来确定的 设一支步枪击中目标的概率为 试求 支枪齐射能击中目标的概率. 记 第 支枪击中目标 易知 相互独立 可见即使 p 很小，但只要试验不断进行下去，小概率事件几乎必然要发生 ,所求概率为 1、2、3号高炮同时对飞机进行射击,三门炮击中飞机的概率分别为0.4、0.5、0.7. 飞机被一门炮击中而被击落的概率为0.2,被两门炮击中而被击落的概率为0.6,若被三门炮击中,飞机必定被击落. 求飞机被击落的概率。 则 记 飞机被击落 飞机被 门炮击中 第 门炮击中飞机 由全概率公式有 由事件的不相容性及独立性有 样本空间的分划 古典概型的特点： 基本事件的等可能性 有限个样本点 怎样推广到“无限个样本点”而又有某种“等可能性” ？ 认为任一点能钻探到石油是等可能的, 则所求概率为 某5万平方公里的海域中，大约有40平方公里的大陆架贮藏有石油。若在这海域中任选一点进行钻探，问能够发现石油的概率是多少？ 发生的概率定义为 如果样本空间为有界区间、空间有界区域，则 “面积” 改为“长度”、“体积” 设随机试验的样本空间为有界区域 事件 试验结果落在区域 中 的面积 的面积 称为 几何概型 事件 发生的概率与位置无关,只与 的面积有关，这体现了某种“等可能性” (约会问题) 两人相约7点到8点在某地会面，先到者等候另一人20分钟，过时离去。试求这两人能会面的概率。 这是一个几何概型，所求概率是 设 分别表示两人达到的时间， 则两人能会面的充要条件是 (分赌注问题)甲、乙各下注a元，以猜硬币方式 赌博，五局三胜，胜者获得全部赌注。若甲赢得第 一局后，赌博被迫中止，赌注该如何分？ 解法一： 应按照比赛双方最终获胜的可能性分赌注。 即在余下的四局中甲赢得2局以上即可。 甲最终获胜的概率为 P4(2)+P4(3)+P4(4) 每局甲获胜的概率是1/2 赌注应按11：5的比例分配。