空间几何_平行垂直证明（高一).doc

范文范例 指导参考 PAGE 学习资料整理 空间几何平行垂直证明专题训练 知识点讲解 一、“平行关系”常见证明方法 （一）直线与直线平行的证明 利用某些平面图形的特性：如平行四边形的对边互相平行 利用三角形中位线性质 利用空间平行线的传递性:m//a,m//ba//b 平行于同一条直线的两条直线互相平行。 利用直线与平面平行的性质定理： bα b α β 5）利用平面与平面平行的性质定理： 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行． 6）利用直线与平面垂直的性质定理： 垂直于同一个平面的两条直线互相平行。 7）利用平面内直线与直线垂直的性质： 在同一个平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。 8）利用定义：在同一个平面内且两条直线没有公共点 （二）直线与平面平行的证明 利用直线与平面平行的判定定理： 平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。 利用平面与平面平行的性质推论： 两个平面互相平行，则其中一个平面内的任一直线平行于另一个平面。β β α a 利用定义：直线在平面外，且直线与平面没有公共点 （二）平面与平面平行的证明 常见证明方法： 利用平面与平面平行的判定定理： 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。 P P 利用某些空间几何体的特性：如正方体的上下底面互相平行等 利用定义：两个平面没有公共点 二、“垂直关系”常见证明方法 （一）直线与直线垂直的证明 利用某些平面图形的特性：如直角三角形的两条直角边互相垂直等。 看夹角：两条共（异）面直线的夹角为90°，则两直线互相垂直。 利用直线与平面垂直的性质： 如果一条直线与一个平面垂直，则这条直线垂直于此平面内的所有直线。 α α b 利用平面与平面垂直的性质推论： 如果两个平面互相垂直，在这两个平面内分别作垂直于交线的直线，则这两条直线互相垂直。 b b β α 利用常用结论： c如果两条直线互相平行，且其中一条直线垂直于第三条直线，则另一条直线也垂直于第三条直线。 c b b b如果有一条直线垂直于一个平面，另一条直线平行于此平面，那么这两条直线互相垂直。 b α α （二）直线与平面垂直的证明 利用某些空间几何体的特性：如长方体侧棱垂直于底面等 看直线与平面所成的角：如果直线与平面所成的角是直角，则这条直线垂直于此平面。 利用直线与平面垂直的判定定理： 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线垂直于此平面。 利用平面与平面垂直的性质定理： 两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。 利用常用结论： 一条直线平行于一个平面的一条垂线，则该直线也垂直于此平面。 两个平面平行，一直线垂直于其中一个平面，则该直线也垂直于另一个平面。 （三）平面与平面垂直的证明 利用某些空间几何体的特性：如长方体侧面垂直于底面等 看二面角：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角（即平面角是直角的二面角），就说这连个平面互相垂直。 利用平面与平面垂直的判定定理 一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。 题型一：平行（线线平行、线面平行、面面平行） 例1.如图，在直三棱柱中，、分别是、的中点，求证： EF∥平面ABC； (两种方法证明) 方法一： 方法一： 方法二： 方法二： 例2.如图，正三棱柱中，是的中点， 求证：平面．（两种方法证明） 方法一： 方法二： 3．如图，在底面为平行四边行的四棱锥中，点是的中点.求证：平面；（两种方法证明） 方法一： 方法二： 4.如图，分别为，，的中点，是的中点，求证：平面；（两种方法证明） 方法一： 方法二： 课后练习 1.已知空间四边形ABCD中，E,F,G,H分别为AB,BC,CD,DA的中点.求证：AC//平面EFG. 2.已知空间四边形ABCD中，E,F,G,H分别为AB,BC,CD,DA的中点.求证：EF //平面BGH. 3.已知在四棱锥P-ABCD中，ABCD为平行四边形，E为PC的中点，O为BD的中点.求证：OE //平面ADP 4.已知在四棱锥P-ABCD中，ABCD为平行四边形， E为PC的中点. 求证：PA//平面BDE 5.正方体中，分别是中点.求证：平面 6.如图，在四棱锥中，底面四边长为1的菱形， 为的中点，为的中点 证明：直线平面； 7.在四棱锥P-ABCD中，底面四边形ABCD是平行四边形，E,F分别是AB，PD的中点. 求证：平面 P P BAP CBAP DCBAP ADC