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封面 9-2目录 非线性环节的正弦响应(补充) 等效变换1(P ) 等效变换3(P415) 等效变换4(P415) 例题1(补充) 例题2(补充) 负倒描述曲线1(补充) 负倒描述曲线2 (补充) 负倒描述曲线3 (补充) 例题3 (补充) P不为0的情况(补充) P不为0的例题(补充) 用“穿越”求R (补充) 用“穿越”求R的例题(补充) * suse tf72w@126.com 1.描述函数的基本概念 2.典型非线性特性的描述函数 3.非线性系统的简化 4.非线性系统稳定性分析的描述函数法 y(t) ωt y(t) ωt ωt y(t) y(t) ωt 描述函数的定义() y(t)= A0+∑(Ancosnωt+Bnsin nωt) n=1 ∞ 若A0=0，且当n1时，Yn均很小，则可近似认为非线性环节的 正弦响应仅有一次谐波分量！ 1 1 1 1 非线性环节可近似认为具有和线性环节相类似的频率响应形式 为此，定义正弦信号作用下，非线性环节的稳态输出中一次谐波 分量和输入信号的复数比为非线性环节的描述函数，用N(A)表示： N(A) = N(A) ej∠N(A) = ωt π 2π A x(t) △ k 0 –△ x(t) y(t) ｛ y(t)= 0 k(x-△) k(x+△） x△ x △ x-△ ψ π-ψ ωt ψ y(t) π - ψ ω x(t)=Asinωt ψ π - Ψ π 2 A △ y(t) ≈ B1sinωt N(A)= A B1+jA1 B1 A = 2k X(t)= Asinωt 死区非线性环节的描述函数(补充) N(A) x(t)=Asinωt y(t) ωt 死区饱和非线性环节的描述函数(P411) y △ a k x x(t) ωt A ψ 1 ψ 2 ψ 2 ψ 1 ψ 1 ψ 2 ψ 1 ψ 2 0 B1 ò - A ( y1 = w w D w t td sin ) t sin k 4 y2 p p 2 ò p w w D - t td sin ) a ( k 4 y2 + x(t)= Asinωt y(t) ≈ B1sinωt N(A)= A B1+jA1 B1 A = 11种非线性(P413) G1 G2 G3 N 特征方程： N 1+G1G2+G2G3N=0 提醒：两个方块位置可随意放 等效变换2(P ) 特征方程： N(A) G1(1+H1) N(A) N1(A) N2(A) N1(A)+N2(A) 并联非线性特性的等效描述函数 为各非线性描述函数的代数和 0 0 0 0 0 0 k2=1 1 k1=0.7 1 0 1 已知系统微分方程为 要求：1. 绘制系统结构图 2. 用描述函数法研究系统稳 定性及自振情况。 解:1 1 s 1 s 1 –1 2 1 –1 j 0 -1/N(A) -0.5 1 有自振存在 2 几种-1/N(A)的绘制 jIm Re 0 -2 -1/3 三位置继电特性 h -h M 起于– ? 终于– ? j 0 有问题找王凤滞环继电特性 h -h M 实部从0 ? – ? , 虚部为常数 j 0 (16分)如图所示的非线性系统，  1．分析参数K对系统自由运动的影响； 2．若能产生自激振荡，试求使输出c处振幅为1时的振荡频率 和参数K的值。 不稳定(3分)， 稳定(3分)， 自激振荡(3分)， (3分)， (4分) 描述函数法研究非线性系统的稳定性(P417) 关于自激振荡(P419) 例题8-6 例题8-7 可由z=P-2N判断出稳定区； 要由z=P-R判断出稳定区。 N为ω从0~+∞变化时绘制的G(jω)曲线 R为ω从-∞~+∞变化时绘制的G(jω)曲线 求N或者R,可以用“包围”的概念，也可用“穿越”的概念 下面举例说明 G(jω) Im Re 0 Im Re 0 c a b M1 M2 G(jω) 交点M1M2将-1/N(A)分为三段 将三段聚焦为a,b,c三点， G(jω)逆时针包围b点一圈， 所以R=1, z=P-R=1-1=0 G(jω)包围的区域为稳定区域 交点M1 -/N(A)由不稳定区域穿入稳定区域，所以该点为稳定的周期运动。 P=1 线性系统中的临界稳定点为(-1,j0)点，该点在实轴上，所以可以绘制0ω∞的G(jω)曲线，再由公式z=p-2N判断系统稳定性。 ， 非线性系统中奈氏曲线与负倒描述函数曲线的交点不一定在实轴上，所以应绘制