2019届高三大联考数学考试试题理科数学.doc

2019届高三大联考数学试题理科数学 一.选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.若复的实部与虚部分别为-1,2,则 2.设集合,则 3.若函数的图象经过抛物线的焦点,则 4.已知两个单位向量,的夹角为60°,则下列向量是单位向量的是 5.的内角,,的对边分别为,,.已知,则= 6.设,满足约束条件则的取值范围为 设是一个各位数字都不是0且没有重复数字的两位数.将组成的2个数 字按从小到大排成的两位数记为,按从大到小排成的两位数记为(例如,则,=75).执行如图所示的程序框图,若输人的=51,则输出的= 8.已知,则曲线在点处的切线方程为 10.《镜花缘》是清代文人李汝珍创作的长篇小说,书中有这样一个情节:一座楼阁到处挂满了五彩缤纷的大小灯球,灯球有两种,一种是大灯下缀2个小灯,另一种是大灯下缀4个小灯,大灯共360个,小灯共1200个若在这座楼阁的灯球中,随机选取两个灯球,则至少有一个灯球是大灯下缀4个小灯的概率为 11.在正四棱柱中,为侧棱上一点,,,且异面直线与所成角的余弦值为,则= 12.设是双曲线的右焦点为坐标原点过作的一条渐近线的垂线,垂足为若的内切圆与轴切于点,且,则C的离心率为 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分 13.的展开式中的系数为_______________. 14.已知函数,若,,则=___________. 15.如图,一几何体由一个圆锥与半球组合而成,且圆锥的体积与半球的体积相等, 则该圆锥的母线与底面所成角的正切值为___________. 16.已知函数是上的奇函数,函数, 若对恒成立,则的取值范围为___________. 三、解答题:共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。 17.(12分)设为数列的前项和,已知,,其中是不为0的常数,且 ,,成等比数列 (1)求的通项公式;(2)若,求. 18.(12分)下图是某超市一周百事可乐与可口可乐的销量(单位:罐)的雷达图 (1)分别计算一周百事可乐与可口可乐的销量的平均数,从计算结果看,哪种可乐的销量更 (2)从周一开始的连续三周该超市推出买一罐可乐(仅限百事可乐或可口可乐)获得一次抽奖机会的活动,中奖率为0.1,中奖可获得1元的红包,以雷达图中一周的销量代替每周的销量 (1)活动期间,一位顾客买了3罐百事可乐,求他恰好获得2元红包的概率; (2)在这连续三周的活动中,求该超市需要投入红包总金额的数学期望. 19.(12分)在直角坐标系中,已知,,且,记动点的 轨迹为Ω (1)求Ω的方程; (2)若过点的直线与Ω交于两点,且,求直线的斜率. 20(12分)如图,在四面体中,,平面⊥平面,,且 (1)证明:⊥平面; (2)设为棱的中点,当四面体的体积取得最大值时,求二面角的余弦值 21.(12分)已知函数 (1)讨论的单调性; (2)若在上存在最大值,证明:. (二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做则按所做的第一题计分。 22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分) 在极坐标系中,曲线的极坐标方程为,曲线与曲线关于极点对称 (1)以极点为坐标原点,极轴为轴的正半轴建立直角坐标系,求曲线的直角坐标方程; (2)设为曲线上一动点,记到直线与直线的距离分别为,求+的最小值 23.[选修4-5:不等式选讲](10分) 已知函数,且不等式的解集为. (1)求,; (2)若,证明:,