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学科教师教学辅导讲义
学员编号： 年 级： 课时数：3
学员姓名： 科 目：数学 学科教师：
课 题 同步：幂指对反函数
（1）反函数和幂函数图像与性质
教学目标
（2 ）指数函数和对数函数图像与性质
教学内容
同步：幂函数★★
教学目标
1.掌握幂函数的概念；
2.掌握幂函数的性质和图像；
3.通过研究幂函数的性质作出幂函数的图像；
4.熟悉特殊到一般的数学研究方法及数形结合的数学思想.
知识导入
函数的生活实例：
w p w p w
问题1：如果张红购买了每千克1 元的苹果 千克，那么她需要付的钱数 元，这里 是 的函数
2
a S a
问题2：如果正方形的边长为 ，那么正方形的面积是S a ，这里 是 的函数；
3
a V a
问题3：如果立方体的边长为 ，那么立方体的体积是V a ，这里 是 的函数；
1
2
S a S
问题4：如果正方形场地的面积为 ，那么正方形的边长a S ，这里 是 的函数；
1
v t
问题5：如果某人t 秒内骑车行进了 1 千米，那么他骑车的平均速度v t km/ s ，这里 是 的函数.
x y
若将它们的自变量全部用 来表示，函数值用 来表示，则它们的函数关系式将是：
1
2 3 2 1
（1）y x ；（2 ）y x ；（3 ）y x ；（4 ）y x ；（5 ）y x .
x x
这些关系式的共同特征是：都是以自变量 为底数，指数为常数，自变量 前的系数为1，只有一项。
由此，引入幂函数的定义.
知识梳理
a
x a
1.幂函数的定义：一般地，形如y x 的函数称为幂函数，其中 是自变量， 是常数；
2.幂函
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