柱体锥体台体的表面积和体积课件3.ppt

棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？ 棱锥的展开图 正棱锥的侧面展开图 棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？ 棱锥的展开图 侧面展开 正棱锥的侧面展开图 棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？ 棱台的展开图 侧面展开 h h 正棱台的侧面展开图 棱柱的侧面展开图是由平行四边形组成的平面图形，棱锥的侧面展开图是由三角形组成的平面图形，棱台的侧面展开图是由梯形组成的平面图形。 这样，求它们的表面积的问题就可转化为求平行四边形、三角形、梯形的面积问题。 棱柱、棱锥、棱台的表面积 棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和． h 例1 已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S-ABC，求它的表面积 ． D B C A S 分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成． 因为BC=a， 所以： 因此，四面体S-ABC 的表面积． 交BC于点D． 解：先求 的面积，过点S作 ， 典型例题 .已知棱长为a，底面为正方形，各侧面均为等边三角形的四棱锥S-ABCD，求它的表面积。 解：已知底面为正方形，各侧 面 均 为 等 边 三角形的四棱锥S-ABCD的表面积为 ，求它的棱长。 .已知三棱台的上下底面均为正三角形，边长分别为3cm和9cm，侧面是全等的等腰梯形，侧棱长为5cm，求它的表面积。 圆柱的表面积 O 圆柱的侧面展开图是矩形 圆锥的表面积 圆锥的侧面展开图是扇形 O 圆台的表面积 参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧面展开图是什么 ． O O’ 圆台的侧面展开图是扇环 三者之间关系 O O’ O O 圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？ r’＝r 上底扩大 r’＝0 上底缩小 例2 如图，一个圆台形花盆盆口直径20 cm，盆底直径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.5 cm，盆壁长15cm．那么花盆的表面积约是多少平方厘米（ 取3.14，结果精确到1 ）？ 解：由圆台的表面积公式得 花盆的表面积： 答：花盆的表面积约是999 ． 典型例题 . 已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为3cm。它的展开图的形状为________。该图形的弧长为_____cm，半径为______cm，所以圆锥的侧面积为______cm2。 扇形 6π 3 4π 扇形面积公式 1.有一张白纸，宽为4π，长为12π，现在将白纸卷成圆柱，求它的底面半径。 2.已知圆台的上底面半径为r’ =2,下底面半径为r =4，母线长为l =5，求①它的侧面积，②两底面面积之和。 3.已知圆台的上底面半径为r’ =1,且侧面积等于两底面面积之和，母线长为l =5/2,求下底面半径r 。 圆台侧面积公式 各面面积之和 小结： 展开图 圆台 圆柱 圆锥 空间问题“平面”化 棱柱、棱锥、棱台 圆柱、圆锥、圆台 所用的数学思想： 柱体、锥体、台体的表面积 思考：取一些书堆放在桌面上(如图所示) ，并改变它们的放置方法，观察改变前后的体积是否发生变化？ 从以上事实中你得到什么启发？ （二）柱体、锥体、台体的体积 问题：两个底面积相等、高也相等的柱体的体积如何？ 思考 关于体积有如下几个原理： （1）相同的几何体的体积相等； （2）一个几何体的体积等于它的各部分体积之和； （3）等底面积等高的两个同类几何体的体积相等； （4）体积相等的两个几何体叫做等积体. * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 北京奥运会场馆图 38.9亿 赫尔佐格 德梅隆 “鸟巢(nest)” ?30亿 相信自己:一定行!! 复习回顾 矩形面积公式： 三角形面积公式： 圆面积公式： 圆周长公式： 扇形面积公式： 梯形面积公式： （一）柱体、锥体、台体的表面积 思考:面积是相对于平面图形而言的，体积是相对于空间几何体而言的. 面积:平面图形所占平面的大小 体积:几何体所占空间的大小 表面积：几何体表面面积的大小 怎样理解棱柱、棱锥、棱台的表面积？ 一般地,多面体的表面积就是各个面的面积之和 表面积=侧面积+底面积 在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，你知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？ 几何体表面积 展开图 平面图形面积 空间问题 平面问题