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对一阶RL电路进行数值积分法求解 学号： 姓名： 班级： 控制工程 1.系统的选取 已知连续系统一阶RL电路如图1所示。E = 5V，R= 3Ω，L = 1H，当开关闭合后，分析电路中的电流变化情况。 图1 一阶RL电路 建立实体表 问题中涉及的主要客体有电源、电阻、电感、开关等，它们都有一定的属性，其中开关的闭合或断开可以引起其它客体的变化，由此建立一阶RL电路系统的实体表，如表1所示。 系统名称 研究实体 实体属性 影响因素 一阶RL 电路 电源E 电压 电感L 电压，电流 开关的闭合或者断开 电阻R 电压，电流 开关 闭合，断开 表1 系统实体表 3，建立属性表 由前面建立的实体表可以进一步找出它们的属性联系，建立一阶RL电路系统的属性表，如表2所示。 研究实体 实体属性 量纲符号 电源E 电压 E 电感L 电压，电流 ， 电阻R 电压，电流 ，，R 开关 闭合，断开 ， 表2 系统属性表 分析数学关系 当开关断开时，电路为断路状态，没有电流通过电路。当开关S闭合时，设电路的电流为，则电感两端的电压为： 电阻R两端的电压为： 由基尔霍夫电压定律得： 将E=5V，R=3Ω，L=1H代入得到微分方程为： 5.编写程序求解微分方程及分析步长对结果的影响 选择四阶Runge-Kutta法对进行数值积分处理并求解。Runge-Kutta法是用几个点上的y(t)的一阶导函数值的线性组合来近似代替y(t)在某一点的各阶导数，然后用Taylor级数展开式确定线性组合中各加权系数。这样Runge-Kutta法既可避免计算高阶导数，又可提高数值积分的精度。推导过程不做介绍，当r = 4的时候可以得到四阶Runge-Kutta公式，如下式所示。 用MATLAB编程对进行求解，创建一个M文件编写程序，之后进行参数的设置，得到结果。 程序代码如下： function varout=SJLGKT(varargin) x0=0; xn=5; y0=0; h=0.01; %设置步长为0.01 [y,x]=lgkt4j(x0,xn,y0,h); n=length(x); fprintf( i 步长x(i) 计算值y(i)\n);%文件输出格式 for i=1:n fprintf(%2d %4.6f %4.6f\n,i,x(i),y(i)); end %编写待求的常微分方程 function z=f(x,y) z=5-3*y; %四阶龙格库塔算法 function [y,x]=lgkt4j(x0,xn,y0,h) %x0指有哪些信誉好的足球投注网站区间左端值，xn指有哪些信誉好的足球投注网站区间右端值，y0 指y初值，h为所取的步长 x=x0:h:xn; n=length(x); y1=x; y1(1)=y0; for i=1:n-1 K1=f(x(i),y1(i)); K2=f(x(i)+h/2,y1(i)+h/2*K1); K3=f(x(i)+h/2,y1(i)+h/2*K2); K4=f(x(i)+h,y1(i)+h*K3); y1(i+1)=y1(i)+h/6*(K1+2*K2+2*K3+K4); %绘制图像 yout=[]; iout=[]; yout=[yout,y1]; iout=[iout,x]; plot(iout,yout); end y=y1; 运行结果： 图2 步长h=0.01 数值结果： i 步长x(i) 计算值y(i) 1 0.000000 0.000000 2 0.010000 0.049257 3 0.020000 0.097059 4 0.030000 0.143448 5 0.040000 0.188466 6 0.050000 0.232153 7 0.060000 0.274550 8 0.070000 0.315693 9 0.080000 0.355620 10 0.090000 0.394368 ... ... 50 0.490000 1.283458 51 0.500000 1.294783 52 0.510000 1.305774 53 0.520000 1.316440 54 0.530000 1.326791 55 0.540000