空间直线及方程.ppt

第六节 一、空间直线的一般方程 二、空间直线的对称式方程与参数方程 三、两直线的夹角 例3. 求以下两直线的夹角 四、直线与平面的夹角 例7. 求直线 例9.求直线 1. 空间直线方程 2. 线与线的关系 3. 面与线间的关系 备用题 * 一、空间直线方程 二、线面间的位置关系 空间直线及其方程 第八章 定义 空间直线可看成两平面的交线． 空间直线的一般方程 方向向量的定义： 如果一非零向量平行于一条已知直线，这个向量称为这条直线的方向向量． // 直线的对称式方程 1.两个等号连等表示直线， 一个等号表示平面 注意： 2.若 直线的方程为 3.若 直线的方程为 令 直线的一组方向数 方向向量的余弦称为直线的方向余弦. 直线的参数方程 例1 用对称式方程及参数方程表示直线 解 在直线上任取一点 取 解得 点坐标 因所求直线与两平面的法向量都垂直 取 对称式方程 参数方程 解 所以交点为 取 所求直线方程 定义 直线 直线 ^ 两直线的方向向量的夹角称之.（锐角） 两直线的夹角公式 两直线的位置关系： // 直线 直线 例如， 解:直线 直线 二直线夹角? 的余弦为 从而 的方向向量为 的方向向量为 定义 直线和它在平面上的投影直线的夹角 称为直线与平面的夹角． ^ ^ 当直线与平面垂直时,规定其夹角 直线与平面的夹角公式 直线与平面的位置关系： // 解 为所求夹角． 解 设所求直线的方向向量为 根据题意知 取 所求直线的方程 与平面 的交点 . 提示: 化直线方程为参数方程 代入平面方程得 从而确定交点为（1，2，2）. 解 先作一过点M且与已知直线垂直的平面 再求已知直线与该平面的交点N, 令 代入平面方程得 , 交点 取所求直线的方向向量为 所求直线方程为 五、平面束方程 不成比例. 则 为通过定直线的所有平面， 称为平面束. 为直线 的平面束方程. 为任意常数. 在平面 上的投影直线方程. 提示：过已知直线的平面束方程 从中选择 得 这是投影平面 即 使其与已知平面垂直： 从而得投影直线方程 一般式 对称式 参数式 六、小结 直线 直线 夹角公式: 平面 ? : L⊥? L // ? 夹角公式： 直线 L : 思考题 思考题解答 且有 故当 时结论成立． 练 习 题 * * * *